Subgroups — #12004571

Order 1280.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₅×#117	—	2	4	no	—
6	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
11	#65496	—	2	4	no	—
12	#65496	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
14	#64750	—	2	8	no	—
15	#10728	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#117	—	2	32	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂×#681	—	2	8	no	—
36	C₂×#681	—	2	8	no	—
37	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#168	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#168	—	2	16	no	—
40	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#407	—	5	2	no	—
42	C₂×#343	—	5	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
75	#681	—	2	16	no	—
76	#681	—	4	8	no	—
77	C₂×#168	—	2	8	no	—
78	C₂×#168	—	4	4	no	—
79	C₂×#168	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	—
87	#407	—	5	8	no	—
88	#407	—	10	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
90	#343	—	10	8	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
126	#168	—	4	8	no	—
127	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
142	#117	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	10	16	no	—
151	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
168	C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅	—	4	8	no	—
170	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
171	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
201	M₁₆	—	10	16	no	—
202	M₁₆	—	20	8	no	—
203	C₂×C₈	—	10	8	no	—
204	C₂×C₈	—	20	4	no	—
205	C₂×C₈	—	20	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄²	—	2	16	no	—
209	C₂×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#1742	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#1785	1	2	yes	—
215	C₂×C₅	#1822	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	#3963	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#4072	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
251	C₈	—	20	8	no	—
252	C₅	#10728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#65501	1	2	yes	—
268	C₂²	#65526	1	4	yes	—
269	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#65499	1	4	yes	—
273	C₄	#65502	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	4	4	no	—
277	C₂	#10602380	1	2	yes	—
278	C₂	#10602382	1	2	yes	—
279	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10602930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	#10728
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64750	C₂	semidirect
12. #65496	C₄	semidirect
252. C₅	#10728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×#65496	2
C₂×#64750	2
#10728	5