Subgroups — #12004578

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
15	#65501	—	2	2	no	—
16	#65501	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3963	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	4	yes	complemented
21	#64749	—	2	8	no	—
22	#10730	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×#168	—	2	2	no	—
57	C₂²×#168	—	2	2	no	—
58	C₂²×#168	—	2	4	no	—
59	C₂²×#168	—	2	4	no	—
60	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#3963	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
65	C₂×#380	—	5	1	no	—
66	C₂×#340	—	5	4	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	D₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	8	no	—
130	C₂×#168	—	4	2	no	—
131	C₂×#168	—	4	4	no	—
132	C₂×#168	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
146	#380	—	5	4	no	—
147	#380	—	10	2	no	—
148	C₂×#95	—	10	1	no	—
149	#340	—	10	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅	#102	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	#106	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅	#107	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
218	#168	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
229	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
258	#95	—	10	4	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	#340	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	#447	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	#448	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	#450	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	#451	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#480	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	#481	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	#483	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#484	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	8	no	—
295	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
298	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
299	Dic₅	—	8	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
305	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
306	C₂⁴	#686	1	2	yes	—
307	C₂⁴	#687	1	2	yes	—
308	C₂⁴	#688	1	2	yes	—
309	C₂⁴	#689	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	8	no	—
356	C₂×C₈	—	20	2	no	—
357	C₂×C₈	—	20	2	no	—
358	C₂×C₈	—	20	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₂×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#1786	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	#1787	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#1823	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#1824	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#1852	1	2	yes	—
375	C₂×C₅	#1853	1	2	yes	—
376	C₂×C₅	#1872	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	#1874	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	#3939	1	4	yes	—
395	C₂³	#3940	1	4	yes	—
396	C₂³	#3941	1	4	yes	—
397	C₂³	#3942	1	4	yes	—
398	C₂³	#3963	1	4	yes	—
399	C₂³	#3964	1	4	yes	—
400	C₂³	#3967	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#4075	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#4078	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#4088	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#4099	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂×C₄	—	40	2	no	—
430	C₂×C₄	—	40	2	no	—
431	C₂×C₄	—	40	2	no	—
432	C₂×C₄	—	40	2	no	—
433	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
446	C₈	—	20	4	no	—
447	C₅	#10730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	8	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	#64749	1	8	yes	complemented
459	C₂²	C₂×#3939	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#3940	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#65253	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#3941	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#65255	1	2	yes	—
464	C₂²	#65256	1	2	yes	—
465	C₂²	#65257	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#3942	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#65259	1	2	yes	—
468	C₂²	#65260	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#65499	1	2	yes	—
471	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#65502	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#65506	1	2	yes	—
476	C₂²	#65507	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#65516	1	2	yes	—
480	C₂²	#65517	1	2	yes	—
481	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	40	4	no	—
485	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
486	C₄	#65499	1	2	yes	—
487	C₄	#65501	1	2	yes	—
488	C₄	#65502	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	8	no	—
490	C₂	#10602346	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#10602347	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#10602348	1	2	yes	—
493	C₂	#10602349	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#64749	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#10602351	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#10602352	1	2	yes	—
497	C₂	#10602353	1	2	yes	—
498	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#10602921	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#10602925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10730
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64749	C₂	semidirect
10. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. #65501	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
124. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
140. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
269. C₂²×C₅	#340	semidirect
364. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
447. C₅	#10730	semidirect
458. C₂²	#64749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65501	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#64749	2
#10730	5