Subgroups — #12004582

Order 1280.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₅×#117	—	2	2	no	—
7	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×#117	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
15	#65501	—	2	2	no	—
16	#65501	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3963	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	4	yes	complemented
21	#64749	—	2	8	no	—
22	#10731	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	—	2	16	no	—
37	C₅×#117	—	2	16	no	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₂²×#168	—	2	2	no	—
54	C₂²×#168	—	2	4	no	—
55	C₂²×#168	—	2	4	no	—
56	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#3963	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
59	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
61	C₂×#380	—	5	1	no	—
62	C₂×#340	—	5	4	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	C₂×#168	—	2	8	no	—
117	C₂×#168	—	4	2	no	—
118	C₂×#168	—	4	4	no	—
119	C₂×#168	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	8	no	—
124	C₂×#117	Dic₅	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
133	#380	—	5	4	no	—
134	#380	—	10	2	no	—
135	C₂×#95	—	10	1	no	—
136	#340	—	10	8	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
192	#168	—	4	4	no	—
193	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
198	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
211	#117	—	2	16	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
228	#95	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#449	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅	#452	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	#482	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	#485	1	4	yes	—
253	C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅	—	4	8	no	—
255	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
259	Dic₅	—	8	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂×C₈	—	10	8	no	—
306	C₂×C₈	—	20	2	no	—
307	C₂×C₈	—	20	2	no	—
308	C₂×C₈	—	20	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₂×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#1788	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	#1825	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#1854	1	4	yes	—
324	C₂×C₅	#1873	1	2	yes	—
325	C₂×C₅	#1875	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	#3963	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#4075	1	2	yes	—
345	C₂³	#4095	1	2	yes	—
346	C₂³	#4096	1	4	yes	—
347	C₂³	#4097	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#4099	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	—	40	4	no	—
367	C₂×C₄	—	40	4	no	—
368	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#4075	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
381	C₈	—	20	4	no	—
382	C₅	#10731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	#65284	1	2	yes	—
392	C₂²	#65285	1	4	yes	—
393	C₂²	#65287	1	2	yes	—
394	C₂²	#65290	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#65291	1	2	yes	—
396	C₂²	#65292	1	4	yes	—
397	C₂²	#65293	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#65499	1	2	yes	—
400	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#65502	1	2	yes	—
402	C₂²	#65521	1	2	yes	—
403	C₂²	#65522	1	2	yes	—
404	C₂²	#65527	1	4	yes	—
405	C₂²	#65528	1	4	yes	—
406	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	40	4	no	—
410	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
411	C₄	#65499	1	2	yes	—
412	C₄	#65501	1	2	yes	—
413	C₄	#65502	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#10602368	1	2	yes	—
416	C₂	#10602369	1	4	yes	—
417	C₂	#10602373	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10602374	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#10602378	1	2	yes	—
420	C₂	#10602379	1	2	yes	—
421	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10602928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	#10731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64749	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
16. #65501	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
109. C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂×#117	Dic₅	semidirect
313. C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
382. C₅	#10731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×#65501	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#64749	2
#10731	5