Subgroups — #12004599

Order 1280.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#379	—	2	1	no	—
17	C₅×#379	—	2	2	no	—
18	C₅×#379	—	2	1	no	—
19	#65536	—	2	2	no	—
20	#65536	C₄	1	4	yes	complemented
21	#64746	—	2	8	no	—
22	#10735	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
24	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
26	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
63	C₂×#379	—	5	1	no	—
64	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#342	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	#379	—	2	1	no	—
147	#379	—	2	2	no	—
148	#379	—	2	1	no	—
149	#379	—	5	4	no	—
150	#379	—	10	2	no	—
151	#342	—	10	8	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	#99	1	8	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
230	C₂⁵	—	2	4	no	—
231	C₂⁵	—	2	4	no	—
232	C₂⁵	—	4	8	no	—
233	C₂⁵	Dic₁₀	1	2	yes	—
234	C₂⁵	C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂⁵	C₄×D₅	1	2	yes	—
236	C₂⁵	D₂₀	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
238	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₅	#342	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	—
313	C₄×C₅	—	8	4	no	—
314	Dic₅	—	4	8	no	—
315	Dic₅	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	32	no	—
340	C₂⁴	—	4	32	no	—
341	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
342	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#683	1	4	yes	—
344	C₂⁴	#683	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
347	C₂⁴	#685	1	4	yes	—
348	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
356	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅	C₂×#342	1	2	yes	—
396	C₂×C₅	#1898	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	32	no	—
436	C₂³	—	4	32	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	#3963	1	4	yes	—
446	C₂³	#3963	1	4	yes	—
447	C₂³	#3966	1	8	yes	—
448	C₂³	#4023	1	2	yes	—
449	C₂³	#4024	1	4	yes	—
450	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	#4027	1	4	yes	—
452	C₂³	#4028	1	2	yes	—
453	C₂³	#4032	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
461	C₂³	#4081	1	2	yes	—
462	C₂³	#4083	1	2	yes	—
463	C₂³	#4085	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂×C₄	—	20	32	no	—
470	C₂×C₄	—	20	8	no	—
471	C₂×C₄	—	20	16	no	—
472	C₂×C₄	—	20	8	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	40	8	no	—
475	C₅	#10735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	2	16	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	#64746	1	8	yes	complemented
510	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
511	C₂²	#65231	1	2	yes	—
512	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#65235	1	2	yes	—
514	C₂²	#65239	1	2	yes	—
515	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#65247	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#3966	1	4	yes	—
519	C₂²	#65509	1	2	yes	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	20	8	no	—
522	C₄	—	40	4	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	C₂×#64746	1	2	yes	—
533	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#10602463	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	#10735
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64746	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
20. #65536	C₄	semidirect
35. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
247. C₂³×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
302. C₂²×C₅	#342	semidirect
475. C₅	#10735	semidirect
509. C₂²	#64746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
C₂×#64746	2
#10735	5