Subgroups — #12004625

Order 1280.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64777	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602775	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#66146	—	2	4	no	—
9	#66146	—	2	2	no	—
10	#66146	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
12	C₂×#4072	—	2	2	no	—
13	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#101	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#101	C₄	1	4	yes	complemented
19	#65519	—	2	2	no	—
20	#65519	C₄	1	4	yes	complemented
21	#65500	—	2	2	no	—
22	#64777	—	2	4	no	—
23	#64775	—	2	4	no	—
24	#10741	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
47	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
48	Q₈×Dic₅	—	2	16	no	—
49	#4072	—	2	8	no	—
50	#4072	—	2	8	no	—
51	#4072	—	2	2	no	—
52	#4072	—	2	2	no	—
53	#4072	—	2	2	no	—
54	#4072	—	2	2	no	—
55	#4072	—	2	2	no	—
56	#4072	—	2	2	no	—
57	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#4072	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₅×#101	—	2	8	no	—
68	#3963	—	2	8	no	—
69	C₂×#519	—	5	1	no	—
70	C₂²×#101	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2310	—	5	1	no	—
72	#1733	—	5	2	no	—
73	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	#519	—	5	4	no	—
137	#519	—	10	4	no	—
138	#519	—	10	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
140	C₂×#117	—	5	2	no	—
141	C₂×#117	—	5	1	no	—
142	C₂×#117	—	5	1	no	—
143	C₂×#117	—	10	2	no	—
144	C₂×#101	—	2	2	no	—
145	C₂×#101	—	2	2	no	—
146	C₂×#101	Dic₅	1	4	yes	complemented
147	#391	—	5	4	no	—
148	#391	—	10	2	no	—
149	#381	—	10	2	no	—
150	#339	—	10	4	no	—
151	H(3,ℤ/4)	—	10	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
193	C₅×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
215	#117	—	5	4	no	—
216	#117	—	5	4	no	—
217	#117	—	10	8	no	—
218	#117	—	10	8	no	—
219	#117	—	10	2	no	—
220	#117	—	10	2	no	—
221	#117	—	10	2	no	—
222	#117	—	10	2	no	—
223	#117	—	10	2	no	—
224	#117	—	10	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
236	#101	—	2	8	no	—
237	#95	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
257	Dic₅	—	4	8	no	—
258	Dic₅	—	8	2	no	—
259	Dic₅	—	8	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
274	C₂×Q₈	#683	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈	#683	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
315	C₄²	—	5	8	no	—
316	C₄²	—	10	16	no	—
317	C₄²	—	10	4	no	—
318	C₄²	—	10	4	no	—
319	C₄²	—	20	2	no	—
320	C₂×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#1912	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	8	no	—
337	Q₈	—	2	8	no	—
338	Q₈	—	2	8	no	—
339	Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄	—	20	8	no	—
348	C₂×C₄	—	20	4	no	—
349	C₂×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	#3963	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₅	#10741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#65239	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#65239	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	20	8	no	—
387	C₄	—	40	2	no	—
388	C₄	—	40	2	no	—
389	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
390	C₄	#65231	1	2	yes	—
391	C₄	#65235	1	2	yes	—
392	C₄	#65509	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	#10600898	1	2	yes	—
400	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65247
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#101	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₅
hypocenter	C₅	#10741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #66146	C₄	semidirect
18. C₂×C₅×#101	C₄	semidirect
20. #65519	C₄	semidirect
146. C₂×#101	Dic₅	semidirect
370. C₅	#10741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66146	2
C₂²×C₅×#101	2
#10615793	2
C₂×#64777	2
#10602775	2
#10741	5