Subgroups — #12004635

Order 1280.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	#66161	—	2	4	no	—
9	#41×Dic₅	—	2	4	no	—
10	#66146	C₄	1	2	yes	complemented
11	#66132	—	2	2	no	—
12	#66132	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#4072	—	2	2	no	—
14	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#410	—	2	2	no	—
18	C₅×#410	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
20	#65523	—	2	2	no	—
21	#65523	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65496	—	2	2	no	—
23	#64752	—	2	4	no	—
24	#64751	—	2	4	no	—
25	#10743	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#41	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₅×#117	—	2	2	no	—
42	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
50	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
51	#4072	—	2	4	no	—
52	#4072	—	2	4	no	—
53	#4072	—	2	4	no	—
54	#4072	—	2	2	no	—
55	#4072	—	2	2	no	—
56	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#4072	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#681	—	2	1	no	—
63	C₂×#681	—	2	1	no	—
64	C₂×#681	—	2	2	no	—
65	C₂×#681	—	2	1	no	—
66	C₂×#681	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	—	2	2	no	—
68	C₂×#681	—	2	2	no	—
69	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#168	—	2	1	no	—
71	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₅×#99	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
74	#3428	—	5	1	no	—
75	C₂×#410	D₅	1	1	yes	characteristic
76	#2879	—	5	1	no	—
77	#1733	—	5	2	no	—
78	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₅×#41	—	2	4	no	—
83	C₅×#41	—	2	4	no	—
84	C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₅×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	#681	—	2	4	no	—
137	#681	—	4	1	no	—
138	#681	—	4	1	no	—
139	#681	—	4	2	no	—
140	#681	—	4	1	no	—
141	#681	—	4	1	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	C₂×#168	—	4	2	no	—
146	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
149	#520	—	10	4	no	—
150	#519	—	5	2	no	—
151	#518	—	5	2	no	—
152	#518	—	10	2	no	—
153	C₄×#41	—	10	4	no	—
154	C₂×#117	—	5	2	no	—
155	C₂×#117	—	10	2	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	#410	—	2	2	no	—
158	#410	Dic₅	1	4	yes	complemented
159	C₂×#99	—	2	2	no	—
160	#408	—	5	4	no	—
161	#408	—	10	2	no	—
162	#407	—	10	2	no	—
163	#339	—	10	4	no	—
164	H(3,ℤ/4)	—	10	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
175	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₅×D₄	—	2	8	no	—
178	C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
211	#168	—	4	2	no	—
212	#168	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	Dic₁₀	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
237	C₄×D₄	—	10	8	no	—
238	C₄×D₄	—	10	16	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	5	4	no	—
243	#117	—	5	4	no	—
244	#117	—	10	4	no	—
245	#117	—	10	4	no	—
246	#117	—	10	4	no	—
247	#117	—	10	2	no	—
248	#117	—	10	2	no	—
249	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
259	#99	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅	—	8	4	no	—
277	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	#683	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	#683	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	#683	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	10	4	no	—
327	M₁₆	—	20	1	no	—
328	M₁₆	—	20	1	no	—
329	M₁₆	—	20	1	no	—
330	M₁₆	—	20	1	no	—
331	M₁₆	—	20	2	no	—
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₂×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	20	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	4	2	no	—
348	C₄²	—	5	8	no	—
349	C₄²	—	10	8	no	—
350	C₄²	—	10	4	no	—
351	C₂×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	8	1	no	—
361	C₂³	—	8	2	no	—
362	C₂³	#3963	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#4081	1	2	yes	—
366	C₂³	#4083	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₄	—	40	4	no	—
384	C₂×C₄	—	40	8	no	—
385	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
404	C₈	—	20	2	no	—
405	C₈	—	20	2	no	—
406	C₅	#10743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#65235	1	2	yes	—
418	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#65509	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	20	8	no	—
424	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
425	C₄	#65231	1	2	yes	—
426	C₄	#65239	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#65239	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#65247	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#65247	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65247
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#410	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₅
hypocenter	C₅	#10743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64751	C₂	semidirect
5. #10602367	C₂	semidirect
10. #66146	C₄	semidirect
12. #66132	C₄	semidirect
18. C₅×#410	C₄	semidirect
21. #65523	C₄	semidirect
42. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
158. #410	Dic₅	semidirect
249. #117	C₂×Dic₅	semidirect
406. C₅	#10743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619161	2
C₂×C₅×#410	2
#10615805	2
C₂×#64751	2
#10602367	2
#10743	5