Subgroups — #12004656

Order 1280.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66079	—	2	2	no	—
16	#66079	—	2	2	no	—
17	#66079	—	2	2	no	—
18	#66079	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4053	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#4047	—	2	2	no	—
22	#65418	—	2	2	no	—
23	#65418	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3952	—	2	2	no	—
25	#65295	—	2	2	no	—
26	#65295	—	2	2	no	—
27	C₂×#3938	C₄	1	4	yes	—
28	C₅×#344	—	2	2	no	—
29	#64779	—	2	2	no	—
30	#64770	—	2	2	no	—
31	#64744	—	2	2	no	—
32	#10748	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#709	—	2	1	no	—
36	C₂×#709	—	2	1	no	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#117	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	—	2	1	no	—
67	C₅×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4072	—	2	1	no	—
73	#4072	—	2	1	no	—
74	#4072	—	2	1	no	—
75	#4072	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	1	no	—
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	1	no	—
81	C₂×#681	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#168	—	2	1	no	—
85	C₂²×#168	—	2	1	no	—
86	C₂²×#168	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	—	2	1	no	—
89	C₂²×#168	—	2	1	no	—
90	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
92	#4053	—	2	8	no	—
93	#4053	—	2	8	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
96	#4047	—	2	8	no	—
97	#4047	—	2	8	no	—
98	C₂×#676	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
100	#3952	—	2	8	no	—
101	#3938	—	2	8	no	—
102	C₂×#568	—	5	1	no	—
103	C₂×#410	—	5	1	no	—
104	C₂×#408	—	5	1	no	—
105	C₂×#344	—	5	1	no	—
106	C₂×#344	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1729	—	5	1	no	—
108	#1729	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	#709	—	2	2	no	—
135	#709	—	2	2	no	—
136	#709	—	2	2	no	—
137	#709	—	2	2	no	—
138	#709	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	#709	—	2	2	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
175	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
192	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
194	#681	—	2	2	no	—
195	#681	—	2	2	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	4	1	no	—
204	C₂×#168	—	4	1	no	—
205	C₂×#168	—	4	1	no	—
206	C₂×#168	—	4	1	no	—
207	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	#676	—	2	16	no	—
209	C₈×D₅	—	2	16	no	—
210	C₂²×#41	—	5	1	no	—
211	#568	—	5	4	no	—
212	#568	—	10	2	no	—
213	#568	—	10	2	no	—
214	#568	—	10	2	no	—
215	C₂×#131	—	10	2	no	—
216	C₂×#131	—	10	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
219	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#117	—	5	1	no	—
223	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#410	—	10	2	no	—
225	#410	—	10	2	no	—
226	C₂×#99	—	5	4	no	—
227	#408	—	5	4	no	—
228	#408	—	10	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
230	#344	—	2	2	no	—
231	#344	—	10	2	no	—
232	#336	—	10	2	no	—
233	#336	—	10	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	2	2	no	—
288	D₂₀	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	2	no	—
295	Dic₁₀	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀	—	2	2	no	—
297	C₅×C₈	—	2	4	no	—
298	C₅×C₈	—	4	2	no	—
299	#168	—	2	4	no	—
300	#168	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	5	2	no	—
302	C₂×#41	—	5	2	no	—
303	C₂×#41	—	5	2	no	—
304	C₂×#41	—	5	2	no	—
305	C₂×#41	—	10	1	no	—
306	C₂×#41	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	10	1	no	—
308	C₂×#41	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	10	1	no	—
310	C₂×#41	—	10	1	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#131	—	10	8	no	—
319	#131	—	10	8	no	—
320	#131	—	10	8	no	—
321	#131	—	10	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
340	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₈	D₂₀	1	2	yes	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	10	1	no	—
359	#117	—	10	1	no	—
360	#117	—	10	1	no	—
361	#117	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
368	#99	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅	—	8	2	no	—
388	C₄×C₅	—	8	2	no	—
389	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
397	Dic₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	5	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	10	2	no	—
402	#41	—	10	2	no	—
403	#41	—	10	2	no	—
404	#41	—	10	2	no	—
405	#41	—	10	2	no	—
406	#41	—	10	2	no	—
407	#41	—	10	2	no	—
408	#41	—	10	2	no	—
409	#41	—	10	2	no	—
410	#41	—	10	2	no	—
411	#41	—	10	2	no	—
412	#41	—	10	2	no	—
413	#41	—	10	2	no	—
414	#41	—	10	2	no	—
415	#41	—	10	2	no	—
416	#41	—	10	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂×D₄	—	5	4	no	—
424	C₂×D₄	—	5	4	no	—
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	1	no	—
432	C₂×D₄	—	10	1	no	—
433	C₂×D₄	—	10	1	no	—
434	C₂×D₄	—	10	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	4	1	no	—
465	M₁₆	—	4	1	no	—
466	M₁₆	—	10	16	no	—
467	M₁₆	—	10	2	no	—
468	M₁₆	—	10	2	no	—
469	M₁₆	—	10	2	no	—
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	1	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	5	4	no	—
477	C₂×C₈	—	10	16	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	2	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	20	1	no	—
484	C₂×C₈	—	20	1	no	—
485	C₂×C₈	—	20	1	no	—
486	C₂×C₈	—	20	1	no	—
487	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	20	1	no	—
499	C₄²	—	20	1	no	—
500	C₂×C₅	—	2	1	no	—
501	C₂×C₅	—	2	1	no	—
502	C₂×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#1868	1	2	yes	—
508	D₅	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	5	4	no	—
511	C₂³	—	10	2	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	20	4	no	—
514	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#4039	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	10	2	no	—
522	Q₈	—	10	2	no	—
523	Q₈	—	10	2	no	—
524	Q₈	—	10	2	no	—
525	D₄	—	10	4	no	—
526	D₄	—	10	4	no	—
527	D₄	—	10	4	no	—
528	D₄	—	10	4	no	—
529	D₄	—	10	2	no	—
530	D₄	—	10	2	no	—
531	D₄	—	10	2	no	—
532	D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	4	no	—
543	C₂×C₄	—	20	2	no	—
544	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	10	4	no	—
575	C₈	—	20	2	no	—
576	C₅	#10748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	40	2	no	—
588	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#65278	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	10	4	no	—
597	C₄	—	40	2	no	—
598	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#64957	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#65245	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#65276	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	20	4	no	—
613	C₂	#10599827	1	2	yes	—
614	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4028
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#344	C₂
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₅
hypocenter	C₅	#10748
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#344	C₂	semidirect
5. C₂×#64779	C₂	semidirect
6. #10602773	C₂	semidirect
7. #10602372	C₂	semidirect
18. #66079	C₄	semidirect
23. #65418	C₄	semidirect
106. C₂×#344	D₅	semidirect
576. C₅	#10748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂×#65418	2
C₂×#65295	2
C₂×C₅×#344	2
C₂×#64779	2
#10602773	2
#10602372	2
#10748	5