Finite Group Databasebeta

← #12004676

Subgroups — #12004676

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65418C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C23×#168C2211yescharacteristic
15#65857—22no—
16#65856—22no—
17#65855C412yescomplemented
18D5×#117—22no—
19#65850C412yescomplemented
20#65838—22no—
21#65820—22no—
22C4×#709—22no—
23#65418—22no—
24#65418C414yescomplemented
25C2×#3952—22no—
26#65295—22no—
27#65295C414yescomplemented
28C2×#3938—22no—
29C5×#339—22no—
30#64775—22no—
31#64749—22no—
32#64749—22no—
33#10752—51nomaximal, Sylow
34C23×C4×C5C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D5D412yes—
36C2×#709—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709C2×C412yes—
45C2×#709C2×C412yes—
46C2×#709D412yes—
47C2×#709Q812yes—
48C22×D20C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D5D412yes—
50C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
51C2×C5×M16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
57C22×C5×C8—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117C2×C412yes—
64C5×#117C2×C412yescomplemented
65C5×#117D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C4×C22⋊D5—28no—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80#4072C2×C412yes—
81#4072C2×C412yescomplemented
82#4072D412yes—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D412yes—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168—21no—
88C22×#168—21no—
89C22×#168—21no—
90C22×#168—21no—
91C22×#168—21no—
92C22×#168—21no—
93C22×#168C2×C412yescomplemented
94#4039—24no—
95#4038—24no—
96D5×C4⋊C4—24no—
97#4033—24no—
98#4027—28no—
99D5×C22⋊C4—24no—
100#4023—24no—
101C4×D20—24no—
102#4018—24no—
103C42×D5—24no—
104C4×Dic10—24no—
105#3952—28no—
106#3938—28no—
107#3428—51no—
108C2×#410—51no—
109C2×#408—51no—
110#1735—51no—
111#1735—51no—
112#1733—51no—
113#1733D511yescharacteristic, complemented
114C24×C5C2×D411yescharacteristic
115C23×D5C22⋊C412yes—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—41no—
118C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—22no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D5C4⋊C414yes—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—41no—
140C22×Dic5C22⋊C412yes—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C4212yes—
162C2×D20C4⋊C412yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—28no—
168C2×C4×D5C22⋊C414yes—
169C2×C4×D5C4⋊C414yes—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C4212yes—
175C2×Dic10C4⋊C412yes—
176C5×M16—22no—
177C5×M16—22no—
178C5×M16—41no—
179C5×M16—41no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—41no—
182C2×C5×C8—41no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4C22⋊C414yes—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—41no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#685—28no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
204#683—28no—
205C4×Dic5—28no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—41no—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—41no—
214C2×#168—41no—
215C2×#168—41no—
216C2×#168—41no—
217C22×#41—51no—
218C22×M16C2×D511yescharacteristic
219C23×C8—51no—
220#520—102no—
221#520—102no—
222#519—52no—
223#518—52no—
224#518—102no—
225C4×#41—102no—
226C4×#41—102no—
227C2×#117—51no—
228C2×#117—51no—
229C2×#117—102no—
230C2×#117C2×D511yescharacteristic
231C2×#117C2×D511yescharacteristic
232#410—54no—
233#410—102no—
234C2×#99—102no—
235#408—54no—
236#408—102no—
237C2×C22⋊C8—102no—
238#340—102no—
239#340—102no—
240#339—22no—
241#339—102no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C23×C5#12311yescharacteristic
249C23×C5#12311yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—44no—
253C22×D5#9514yes—
254C2×C4×C5—24no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—82no—
257C2×C4×C5—82no—
258C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5#11711yescharacteristic
265C2×C4×C5#11711yescharacteristic
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12111yescharacteristic
277C2×C4×C5#12111yescharacteristic
278C2×C4×C5#12111yescharacteristic
279C2×C4×C5#12111yescharacteristic
280C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
281C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×C4×C5#12311yescharacteristic
285C2×C4×C5#12311yescharacteristic
286C22⋊D5—24no—
287C22⋊D5—24no—
288C22⋊D5—24no—
289C22⋊D5—24no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5#9514yes—
297D20—22no—
298D20—22no—
299D20—22no—
300D20—22no—
301C4×D5—24no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—88no—
306Dic10—22no—
307Dic10—22no—
308Dic10—22no—
309Dic10—22no—
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312C2×#41—52no—
313C2×#41—52no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—101no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C22×Q8—51no—
325C22×D4—52no—
326C22×D4—51no—
327C23×C4—52no—
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16C4×D512yescomplemented
335C22×C8—21no—
336C22×C8—52no—
337C22×C8—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4×Q8—104no—
344C4×Q8—104no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—108no—
347C4×D4—108no—
348C4×D4—104no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—52no—
355#117—52no—
356#117—52no—
357#117—104no—
358#117—104no—
359#117—104no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117C4×D512yes—
366#117C4×D512yescomplemented
367#117C22⋊D512yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—52no—
370C2×C4⋊C4—104no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4D2012yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—104no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—104no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—101no—
383#99—108no—
384C22⋊C8—108no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—22no—
387C22×C5—22no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5C2×#9511yescharacteristic
393C22×C5#37911yescharacteristic
394C22×C5#38111yescharacteristic
395C22×C5#38511yescharacteristic
396C22×C5#38511yescharacteristic
397C22×C5#38611yescharacteristic
398C22×C5#38611yescharacteristic
399C2×D5—24no—
400C2×D5—44no—
401C2×D5—44no—
402C2×D5—82no—
403C4×C5—44no—
404C4×C5—82no—
405C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
406C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
407C4×C5#38011yescharacteristic
408C4×C5#38011yescharacteristic
409C4×C5#38511yescharacteristic
410C4×C5#38511yescharacteristic
411C4×C5#38611yescharacteristic
412C4×C5#38611yescharacteristic
413Dic5—24no—
414Dic5—44no—
415Dic5—82no—
416C24—52no—
417C24D4×D511yescharacteristic
418#41—102no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—102no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×D4—54no—
441C2×D4—54no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—54no—
457C22×C4—108no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—201no—
464C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
466C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4#70911yescharacteristic
469C22×C4#70911yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4#71111yescharacteristic
475C22×C4Q8×D511yescharacteristic
476C22×C4#71311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—201no—
489C2×C8—201no—
490C2×C8—201no—
491C2×C8—201no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—54no—
496C4⋊C4—108no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4#68514yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—108no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—201no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—108no—
515C42—102no—
516C42—102no—
517C42—102no—
518C42—201no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
526C2×C5#179412yes—
527D5—44no—
528C23—42no—
529C23—54no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23—204no—
533C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
534C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
535C23#402811yescharacteristic
536C23#402911yescharacteristic
537C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
538C23#404011yescharacteristic
539C23#408311yescharacteristic
540Q8—102no—
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—102no—
544D4—104no—
545D4—104no—
546D4—104no—
547D4—104no—
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—102no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—54no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—408no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4C42×D511yescharacteristic
569C2×C4#401811yescharacteristic
570C2×C4C4×D2011yescharacteristic
571C2×C4C4×D2011yescharacteristic
572C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#402711yescharacteristic
575C2×C4#402711yescharacteristic
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4#402911yescharacteristic
578C2×C4#403011yescharacteristic
579C2×C4#403011yescharacteristic
580C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
581C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
582C2×C4#403811yescharacteristic
583C2×C4#403911yescharacteristic
584C2×C4#403911yescharacteristic
585C2×C4#404011yescharacteristic
586C2×C4#404111yescharacteristic
587C2×C4#404211yescharacteristic
588C2×C4#404211yescharacteristic
589C2×C4#404311yescharacteristic
590C2×C4C2×#68511yescharacteristic
591C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
592C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
593C2×C4#408311yescharacteristic
594C2×C4#408411yescharacteristic
595C2×C4#409211yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#1075211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—104no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—402no—
610C22D5×#9511yescharacteristic
611C22#6495311yescharacteristic
612C22#6495411yescharacteristic
613C22#6495711yescharacteristic
614C22#6524411yescharacteristic
615C22#6524511yescharacteristic
616C22#6527811yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—104no—
620C4—204no—
621C4—402no—
622C4#6495411yescharacteristic
623C4#6495511yescharacteristic
624C4#6495611yescharacteristic
625C4#6495711yescharacteristic
626C4C4×#68511yescharacteristic
627C4#6524511yescharacteristic
628C4#6527611yescharacteristic
629C4#6527811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—204no—
637C2#1060021811yescharacteristic
638C2#1060120612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4083
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#10752
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1733C2semidirect
5. #10602775C2semidirect
6. #10602373C2semidirect
7. #10602373C2semidirect
17. #65855C4semidirect
19. #65850C4semidirect
24. #65418C4semidirect
27. #65295C4semidirect
56. C2×C5×M16C2×C4semidirect
64. C5×#117C2×C4semidirect
81. #4072C2×C4semidirect
93. C22×#168C2×C4semidirect
113. #1733D5semidirect
334. C2×M16C4×D5semidirect
366. #117C4×D5semidirect
598. C5#10752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
C2×#654182
C2×#652952
C5×#17332
#106027752
#106023732
#107525