Subgroups — #12004690

Order 1280.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#64746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	#66132	—	2	2	no	—
13	#66132	—	2	4	no	—
14	#66132	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
16	C₂×#4072	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#99	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	complemented
20	#65536	—	2	1	no	—
21	#65509	—	2	2	no	—
22	#65509	C₄	1	4	yes	complemented
23	#65500	—	2	1	no	—
24	#64747	—	2	4	no	—
25	#64746	—	2	4	no	—
26	#10754	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
69	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
71	#4072	—	2	4	no	—
72	#4072	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₅×#99	—	2	8	no	—
76	#3963	—	2	4	no	—
77	C₂×#518	—	5	1	no	—
78	C₂²×#99	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#2308	—	5	1	no	—
80	C₂×#342	—	5	2	no	—
81	C₂×#342	—	5	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	8	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#518	—	5	4	no	—
161	#518	—	10	4	no	—
162	#518	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
164	C₂×#117	—	10	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×#99	—	2	2	no	—
171	C₂×#99	—	2	2	no	—
172	C₂×#99	Dic₅	1	4	yes	complemented
173	#386	—	5	4	no	—
174	#386	—	10	2	no	—
175	#381	—	10	1	no	—
176	#379	—	10	1	no	—
177	#342	—	10	4	no	—
178	#342	—	10	4	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
227	C₅×D₄	—	2	8	no	—
228	C₅×D₄	—	2	8	no	—
229	C₅×D₄	—	2	8	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
253	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄	—	10	16	no	—
272	C₄×D₄	—	10	16	no	—
273	#117	—	10	4	no	—
274	#117	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
301	#99	—	2	8	no	—
302	#95	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅	—	8	4	no	—
347	Dic₅	—	4	8	no	—
348	Dic₅	—	8	2	no	—
349	Dic₅	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	8	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
358	C₂⁴	#685	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
364	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
365	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
366	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	#683	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	#683	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
426	C₄²	—	10	8	no	—
427	C₂×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₅	—	2	1	no	—
431	C₂×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂×C₅	—	2	1	no	—
434	C₂×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	#1913	1	2	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	#3963	1	4	yes	—
465	C₂³	#4023	1	2	yes	—
466	C₂³	#4024	1	2	yes	—
467	C₂³	#4024	1	2	yes	—
468	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂³	#4027	1	2	yes	—
470	C₂³	#4027	1	2	yes	—
471	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	#4032	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
482	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
483	C₂³	#4081	1	2	yes	—
484	C₂³	#4083	1	2	yes	—
485	C₂³	#4085	1	2	yes	—
486	C₂³	#4085	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	20	8	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	40	4	no	—
509	C₂×C₄	—	40	4	no	—
510	C₂×C₄	—	40	8	no	—
511	C₂×C₄	—	40	4	no	—
512	C₂×C₄	—	40	4	no	—
513	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
514	C₅	#10754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
547	C₂²	#65231	1	2	yes	—
548	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#65235	1	2	yes	—
550	C₂²	#65239	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#65239	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#65247	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#65509	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	20	8	no	—
560	C₄	—	40	2	no	—
561	C₄	—	40	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#10600817	1	2	yes	—
574	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65247
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#99	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#99	D₅
hypocenter	C₅	#10754
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64747	C₂	semidirect
5. C₂×#64746	C₂	semidirect
14. #66132	C₄	semidirect
19. C₂×C₅×#99	C₄	semidirect
22. #65509	C₄	semidirect
44. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂×#99	Dic₅	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
514. C₅	#10754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66132	2
C₂²×C₅×#99	2
#10615774	2
C₂×#64747	2
C₂×#64746	2
#10754	5