Finite Group Databasebeta

← #12004699

Subgroups — #12004699

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65421C211yesmaximal, characteristic
3#10615493C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C22×C5×M16C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65857—22no—
16#65856—22no—
17#65855—21no—
18D5×#117—22no—
19#65850—21no—
20#65838—22no—
21#65820C414yes—
22C4×#709—22no—
23C2×#3956—21no—
24#65421—22no—
25#65421C414yescomplemented
26C2×#3955—21no—
27#65418—22no—
28#65415—22no—
29#65399C414yescomplemented
30C5×#344—22no—
31#64776—22no—
32#64776—22no—
33#64753—22no—
34#10756—51nomaximal, Sylow
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5C2×C412yes—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709C2×C412yes—
46C2×#709C2×C412yes—
47C2×#709D412yes—
48C2×#709Q812yes—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5D412yes—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16—21no—
62C2×C5×M16—21no—
63C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
64C22×C5×C8—21no—
65C22×C5×C8C2×C412yescomplemented
66C5×#117—21no—
67C5×#117—21no—
68C5×#117D412yes—
69C5×#117D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4C2×C412yes—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C22⋊Dic5C2×C412yes—
74C4×C22⋊D5—28no—
75#4072—21no—
76#4072—21no—
77#4072D412yes—
78#4072D412yes—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#681—21no—
82C2×#681—21no—
83C2×#681—21no—
84C2×#681—21no—
85C2×#681—21no—
86C2×#681—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681C2×C412yescomplemented
92C2×#681C2×C412yescomplemented
93C22×#168—21no—
94C22×#168—21no—
95#4039—24no—
96#4038—24no—
97D5×C4⋊C4—24no—
98#4033—24no—
99#4027—28no—
100D5×C22⋊C4—24no—
101#4023—24no—
102C4×D20—24no—
103#4018—24no—
104C42×D5—24no—
105C4×Dic10—24no—
106#3956—24no—
107#3955—24no—
108#3952—28no—
109#3428—51no—
110C2×#413—51no—
111#2879—51no—
112C2×#344—51no—
113C2×#344—51no—
114C2×#344—51no—
115C2×#344D511yescharacteristic, complemented
116C24×C5C22×C411yescharacteristic
117C23×D5C22⋊C412yes—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—22no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5C4214yes—
138C2×C22⋊D5C4⋊C414yes—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5C22⋊C412yes—
141#709—22no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C22⋊C412yes—
162C2×D20C4⋊C412yes—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—28no—
168C2×C4×D5C22⋊C414yes—
169C2×C4×D5C4⋊C414yes—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10C22⋊C412yes—
175C2×Dic10C4⋊C412yes—
176C5×M16—22no—
177C5×M16—22no—
178C5×M16—41no—
179C5×M16—41no—
180C5×M16—41no—
181C5×M16—41no—
182C5×M16—41no—
183C5×M16—41no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—41no—
189C2×C5×C8—41no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
198#685—28no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201#683—28no—
202C4×Dic5—28no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205#681—22no—
206#681—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—41no—
210#681—41no—
211#681—41no—
212#681—41no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C2×#168—41no—
216C2×#168—41no—
217C2×#168—41no—
218C2×#168—41no—
219C22×#41—51no—
220C22×M16—51no—
221C22×M16—51no—
222C22×M16C2×D511yescharacteristic
223C22×M16C2×D511yescharacteristic
224#520—102no—
225#520—102no—
226#519—101no—
227#518—54no—
228#518—101no—
229C4×#41—102no—
230C4×#41—102no—
231C2×#117—51no—
232C2×#117—102no—
233C2×#117C2×D511yescharacteristic
234#413—54no—
235#413—102no—
236C2×#101—101no—
237C2×#100—101no—
238#408—54no—
239#408—102no—
240#407—102no—
241#344—22no—
242#344—102no—
243#344—102no—
244#344—102no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5C2×C4211yescharacteristic
247C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C23×C5#11711yescharacteristic
252C23×C5#11711yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—82no—
256C22×D5#9514yes—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—82no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5#12011yescharacteristic
272C2×C4×C5#12011yescharacteristic
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12111yescharacteristic
276C2×C4×C5#12111yescharacteristic
277C2×C4×C5#12111yescharacteristic
278C2×C4×C5#12111yescharacteristic
279C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
280C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
281C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×C4×C5#12311yescharacteristic
284C2×C4×C5#12311yescharacteristic
285C2×C4×C5#12311yescharacteristic
286C2×C4×C5#12311yescharacteristic
287C22⋊D5—24no—
288C22⋊D5—24no—
289C22⋊D5—24no—
290C22⋊D5—24no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5#9514yes—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—22no—
299D20—22no—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—24no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—88no—
305Dic10—22no—
306Dic10—22no—
307Dic10—22no—
308Dic10—22no—
309C5×C8—42no—
310C5×C8—42no—
311#168—42no—
312#168—42no—
313C2×#41—52no—
314C2×#41—52no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—101no—
318C2×#41—101no—
319C2×#41—101no—
320C2×#41—101no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C22×Q8—51no—
326C22×D4—52no—
327C22×D4—51no—
328C23×C4—52no—
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16C4×D512yescomplemented
354C22×C8—21no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C22×C8C4×D512yescomplemented
358C4×Q8—104no—
359C4×Q8—104no—
360C4×D4—104no—
361C4×D4—108no—
362C4×D4—104no—
363C4×D4—108no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—52no—
367#117—52no—
368#117—104no—
369#117—104no—
370#117—104no—
371#117—101no—
372#117—101no—
373#117D2012yes—
374#117C22⋊D512yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—104no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C22⋊C4—52no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4C4×D512yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—104no—
383C2×C42—101no—
384#101—104no—
385#100—104no—
386C22⋊C8—108no—
387C22×C5—41no—
388C22×C5—41no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5C2×#9511yescharacteristic
395C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C5#37911yescharacteristic
398C22×C5#38011yescharacteristic
399C22×C5#38011yescharacteristic
400C22×C5#38111yescharacteristic
401C2×D5—24no—
402C2×D5—44no—
403C2×D5—44no—
404C2×D5—82no—
405C4×C5—44no—
406C4×C5#38511yescharacteristic
407C4×C5#38511yescharacteristic
408C4×C5#38511yescharacteristic
409C4×C5#38511yescharacteristic
410C4×C5#38611yescharacteristic
411C4×C5#38611yescharacteristic
412C4×C5#38611yescharacteristic
413C4×C5#38611yescharacteristic
414Dic5—24no—
415Dic5—44no—
416C24—52no—
417C24C2×C4×D511yescharacteristic
418#41—102no—
419#41—102no—
420#41—102no—
421#41—102no—
422#41—102no—
423#41—102no—
424#41—102no—
425#41—102no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—52no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×D4—54no—
441C2×D4—54no—
442C2×D4—52no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—54no—
456C22×C4—108no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4#70911yescharacteristic
466C22×C4#70911yescharacteristic
467C22×C4D4×D511yescharacteristic
468C22×C4D4×D511yescharacteristic
469C22×C4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4#71111yescharacteristic
473C22×C4Q8×D511yescharacteristic
474C22×C4#71311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—102no—
485M16—102no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490M16—201no—
491M16—201no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—102no—
499C2×C8—102no—
500C2×C8—201no—
501C2×C8—201no—
502C2×C8—201no—
503C2×C8—201no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—108no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—54no—
511C22⋊C4—108no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4#68514yes—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—108no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C2×C5—21no—
520C2×C5—21no—
521C2×C5—21no—
522C2×C5—21no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
527D5—44no—
528C23—54no—
529C23—81no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23—402no—
533C23C42×D511yescharacteristic
534C23#401811yescharacteristic
535C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
536C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
537C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
538C23#403811yescharacteristic
539C23C2×#68511yescharacteristic
540Q8—102no—
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—102no—
544D4—104no—
545D4—104no—
546D4—104no—
547D4—104no—
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—102no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—54no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—104no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—104no—
562C2×C4—408no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4C4×D2011yescharacteristic
565C2×C4C4×D2011yescharacteristic
566C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4#402711yescharacteristic
569C2×C4#402711yescharacteristic
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4#402811yescharacteristic
572C2×C4#402911yescharacteristic
573C2×C4#402911yescharacteristic
574C2×C4#403011yescharacteristic
575C2×C4#403011yescharacteristic
576C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
577C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
578C2×C4#403911yescharacteristic
579C2×C4#403911yescharacteristic
580C2×C4#404011yescharacteristic
581C2×C4#404011yescharacteristic
582C2×C4#404111yescharacteristic
583C2×C4#404211yescharacteristic
584C2×C4#404211yescharacteristic
585C2×C4#404311yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
587C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
588C2×C4#408311yescharacteristic
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4#408411yescharacteristic
591C2×C4#409211yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—202no—
595C8—202no—
596C5#1075611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—104no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—402no—
608C22D5×#9511yescharacteristic
609C22#6495311yescharacteristic
610C22#6495511yescharacteristic
611C22#6495611yescharacteristic
612C22C4×#68511yescharacteristic
613C22#6524411yescharacteristic
614C22#6527611yescharacteristic
615C4—44no—
616C4—104no—
617C4—204no—
618C4#6495411yescharacteristic
619C4#6495411yescharacteristic
620C4#6495711yescharacteristic
621C4#6495711yescharacteristic
622C4#6524511yescharacteristic
623C4#6524511yescharacteristic
624C4#6527811yescharacteristic
625C4#6527811yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—204no—
634C2#1060021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65245
commutatorC23×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#344C2
socleC2×C5C22⋊#95
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#344D5
hypocenterC5#10756
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#344C2semidirect
5. C2×#64776C2semidirect
6. C2×#64776C2semidirect
7. C2×#64753C2semidirect
25. #65421C4semidirect
29. #65399C4semidirect
63. C2×C5×M16C2×C4semidirect
65. C22×C5×C8C2×C4semidirect
91. C2×#681C2×C4semidirect
92. C2×#681C2×C4semidirect
115. C2×#344D5semidirect
353. C2×M16C4×D5semidirect
357. C22×C8C4×D5semidirect
596. C5#10756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
C2×#654212
#106154932
C2×C5×#3442
C2×#647762
C2×#647532
#107565