Subgroups — #12004705

Order 1280.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	#66153	—	2	4	no	—
9	#66153	—	2	2	no	—
10	#66153	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#4094	—	2	4	no	—
12	C₂²×#681	—	2	2	no	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#410	—	2	2	no	—
17	C₅×#410	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#99	C₄	1	4	yes	—
19	#65523	—	2	2	no	—
20	#65523	C₄	1	4	yes	complemented
21	#65496	—	2	2	no	—
22	#64753	—	2	4	no	—
23	#64750	—	2	4	no	—
24	#10757	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#117	—	2	2	no	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₅×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
45	#4094	—	2	16	no	—
46	#4094	—	2	16	no	—
47	C₂×#681	—	2	4	no	—
48	C₂×#681	—	2	8	no	—
49	C₂×#681	—	2	8	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	1	no	—
54	C₂×#681	—	2	1	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	1	no	—
57	C₂×#681	—	2	2	no	—
58	C₂×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×#681	—	2	2	no	—
60	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×#168	—	2	4	no	—
65	C₂²×#168	—	2	2	no	—
66	C₂²×#168	—	2	1	no	—
67	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#99	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
70	C₂×#568	—	5	1	no	—
71	C₂×#410	D₅	1	1	yes	characteristic
72	#2879	—	5	1	no	—
73	C₂×#344	—	5	2	no	—
74	#1742	—	5	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#41	—	2	4	no	—
78	C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₅×#41	—	2	4	no	—
80	C₅×#41	—	2	4	no	—
81	C₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₅×#41	—	2	4	no	—
83	C₅×#41	—	2	4	no	—
84	C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
121	#681	—	2	16	no	—
122	#681	—	2	4	no	—
123	#681	—	2	4	no	—
124	#681	—	2	4	no	—
125	#681	—	2	4	no	—
126	#681	—	4	1	no	—
127	#681	—	4	1	no	—
128	#681	—	4	2	no	—
129	#681	—	4	1	no	—
130	#681	—	4	1	no	—
131	#681	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×#168	—	2	16	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	—	2	4	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	—	2	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	4	no	—
139	C₂×#168	—	4	2	no	—
140	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#568	—	5	4	no	—
142	#568	—	10	4	no	—
143	#568	—	10	2	no	—
144	C₂×#131	—	10	4	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	#410	—	2	2	no	—
151	#410	—	2	2	no	—
152	C₂×#99	Dic₅	1	4	yes	—
153	#408	—	5	4	no	—
154	#408	—	10	2	no	—
155	#407	—	10	2	no	—
156	#344	—	10	4	no	—
157	#343	—	10	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
162	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
201	#168	—	2	8	no	—
202	#168	—	4	2	no	—
203	#168	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
211	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#131	—	10	16	no	—
218	#131	—	10	16	no	—
219	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	#99	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅	—	8	4	no	—
265	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	#683	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	#683	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	#683	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	#683	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	5	8	no	—
312	M₁₆	—	10	16	no	—
313	M₁₆	—	10	4	no	—
314	M₁₆	—	10	4	no	—
315	M₁₆	—	10	4	no	—
316	M₁₆	—	10	4	no	—
317	M₁₆	—	20	1	no	—
318	M₁₆	—	20	1	no	—
319	M₁₆	—	20	1	no	—
320	M₁₆	—	20	1	no	—
321	M₁₆	—	20	2	no	—
322	C₂×C₈	—	10	16	no	—
323	C₂×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂×C₈	—	10	4	no	—
325	C₂×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂×C₈	—	10	4	no	—
327	C₂×C₈	—	10	2	no	—
328	C₂×C₈	—	10	2	no	—
329	C₂×C₈	—	20	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	8	1	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	#3963	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
351	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#4032	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
386	C₈	—	10	8	no	—
387	C₈	—	20	2	no	—
388	C₈	—	20	2	no	—
389	C₅	#10757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
400	C₂²	#65239	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#65239	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#65509	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#65231	1	2	yes	—
407	C₄	#65232	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#65235	1	2	yes	—
409	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#65247	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#65247	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	4	4	no	—
418	C₂	#10602337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#65247
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#410	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#410	D₅
hypocenter	C₅	#10757
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#64753	C₂	semidirect
5. #10602380	C₂	semidirect
10. #66153	C₄	semidirect
20. #65523	C₄	semidirect
389. C₅	#10757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66153	2
C₂×C₅×#410	2
#10615805	2
C₂×#64753	2
#10602380	2
#10757	5