Subgroups — #12004722

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3966	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3966	—	2	4	no	—
17	C₂×#3966	—	2	4	no	—
18	C₂×#3966	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3963	—	2	4	no	—
20	#64746	—	2	4	no	—
21	#10761	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#3966	—	2	16	no	—
66	#3963	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#99	—	5	2	no	—
69	C₂×#342	—	5	2	no	—
70	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	Dic₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#99	—	5	8	no	—
159	C₂×#99	—	10	4	no	—
160	C₂×#99	—	10	4	no	—
161	C₂×#95	—	10	4	no	—
162	#342	—	10	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	complemented
193	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
210	C₅×D₄	—	2	16	no	—
211	C₅×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	complemented
238	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
243	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	#99	—	10	16	no	—
287	#95	—	20	8	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	2	no	—
332	Dic₅	—	8	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
348	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	#683	1	8	yes	—
362	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₂×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₄×#99	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	#1781	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#1782	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#1799	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	#3963	1	4	yes	complemented
451	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
453	C₂³	#4070	1	2	yes	—
454	C₂³	#4070	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#4072	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
459	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
461	C₂³	#4075	1	4	yes	—
462	C₂³	#4076	1	2	yes	—
463	C₂³	#4076	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#4099	1	4	yes	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	20	16	no	—
495	C₂×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂×C₄	—	40	4	no	—
497	C₂×C₄	—	40	8	no	—
498	C₂×C₄	—	40	4	no	—
499	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	complemented
500	C₂×C₄	#3966	1	4	yes	complemented
501	C₅	#10761	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#65499	1	4	yes	—
534	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#65501	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#65501	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#65502	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
539	C₂²	#65529	1	2	yes	—
540	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	40	8	no	—
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	C₄×#3966	1	2	yes	—
555	C₂	#10602412	1	2	yes	—
556	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#10602923	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10602932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#10761
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602920	C₂	semidirect
4. C₂×#64746	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
11. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
18. C₂×#3966	C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
148. C₂⁴×C₄	Dic₅	semidirect
153. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
155. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
157. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
192. C₂³×C₅	#95	semidirect
236. C₂×C₄×C₅	#95	semidirect
237. C₂×C₄×C₅	#99	semidirect
450. C₂³	#3963	semidirect
499. C₂×C₄	#3963	semidirect
500. C₂×C₄	#3966	semidirect
501. C₅	#10761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#3966	2
#10602920	2
C₂×#64746	2
#10761	5