Finite Group Databasebeta

← #12004738

Subgroups — #12004738

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65857C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65421C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65295C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65857—22no—
16#65857—22no—
17#65857—22no—
18#65857—22no—
19C2×#4038C412yescomplemented
20C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
21C2×#4027—22no—
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×Dic10—21no—
24C2×#3956—21no—
25#65421—22no—
26#65421C414yescomplemented
27C2×#3955—21no—
28#65295—22no—
29#65295C414yescomplemented
30C2×#3938—22no—
31C5×#339—22no—
32#64771—22no—
33#64752—22no—
34#64749—22no—
35#10765—51nomaximal, Sylow
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5D412yes—
38C23×Dic5—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709—21no—
47C2×#709C2×C412yes—
48C2×#709C2×C412yes—
49C2×#709D412yes—
50C2×#709Q812yes—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
61C22×C5×C8—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C5×#117C2×C412yescomplemented
68C5×#117D412yes—
69C5×#117D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×#685—22no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82#4072C2×C412yescomplemented
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
88C2×C4⋊Dic5D412yes—
89C2×C4⋊Dic5D412yes—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—22no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681C2×C412yescomplemented
99C22×#168—21no—
100#4038—24no—
101#4038—24no—
102D5×C4⋊C4—24no—
103D5×C4⋊C4—24no—
104#4027—28no—
105#4027—28no—
106C4×D20—24no—
107C4×D20—24no—
108C4×Dic10—24no—
109C4×Dic10—24no—
110#3956—24no—
111#3955—24no—
112#3938—28no—
113C2×#520—51no—
114C2×#413—51no—
115C2×#410—51no—
116#1736—51no—
117#1736—51no—
118#1733—51no—
119#1733D511yescharacteristic, complemented
120C24×C5C2×D411yescharacteristic
121C23×D5C22⋊C412yes—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊D5C4⋊C414yes—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—82no—
150C22×Dic5C22⋊C412yes—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22⋊C412yes—
172C2×D20C4⋊C412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—28no—
178C2×C4×D5—84no—
179C2×C4×D5C4214yes—
180C2×C4×D5C4⋊C414yes—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C22⋊C412yes—
186C2×Dic10C4⋊C412yes—
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C5×M16—41no—
190C5×M16—41no—
191C2×C5×C8—22no—
192C2×C5×C8—41no—
193C2×C5×C8—41no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5—41no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—41no—
210#685—28no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C22⋊C414yes—
217#683—28no—
218C4×Dic5—28no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—41no—
221#681—22no—
222#681—22no—
223#681—41no—
224#681—41no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—41no—
227C2×#168—41no—
228C22×#41—51no—
229C22×M16—51no—
230C22×M16C2×D511yescharacteristic
231#520—102no—
232#520—102no—
233#520—102no—
234#520—102no—
235C2×C4×Q8—101no—
236C2×C4×D4—101no—
237C2×C4×D4—102no—
238C2×#117—52no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117C2×D511yescharacteristic
241C2×#117C2×D511yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—51no—
243C22×C4⋊C4—52no—
244#413—54no—
245#413—102no—
246C2×#101—101no—
247C2×#100—101no—
248#410—54no—
249#410—102no—
250C2×#99—102no—
251#340—102no—
252#340—102no—
253#339—22no—
254#339—102no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C23×C5#12011yescharacteristic
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12311yescharacteristic
263C23×C5#12311yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—42no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5#9514yes—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5—81no—
276C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5#11711yescharacteristic
283C2×C4×C5#11711yescharacteristic
284C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12111yescharacteristic
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5#12111yescharacteristic
297C2×C4×C5#12111yescharacteristic
298C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
300C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
301C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
302C2×C4×C5#12311yescharacteristic
303C2×C4×C5#12311yescharacteristic
304C22⋊D5—24no—
305C22⋊D5—24no—
306C22⋊D5—24no—
307C22⋊D5—24no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—44no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—81no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5#9514yes—
318D20—22no—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—22no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—24no—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—24no—
326C4×D5—88no—
327Dic10—22no—
328Dic10—22no—
329Dic10—22no—
330Dic10—22no—
331C5×C8—42no—
332#168—42no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—52no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C2×#41—101no—
345C22×Q8—51no—
346C22×D4—52no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—52no—
349C23×C4—102no—
350C23×C4—101no—
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—52no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C2×M16—101no—
363C2×M16C4×D512yescomplemented
364C22×C8—21no—
365C22×C8—101no—
366C4×Q8—104no—
367C4×Q8—104no—
368C4×D4—104no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—108no—
371C4×D4—108no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—52no—
378#117—104no—
379#117—104no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383#117C4×D512yescomplemented
384#117D2012yes—
385#117C22⋊D512yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—52no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—52no—
390C2×C4⋊C4—104no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—104no—
396C2×C4⋊C4—101no—
397C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—102no—
406C2×C42—101no—
407#101—104no—
408#100—104no—
409#99—108no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5C2×#9511yescharacteristic
421C22×C5#37911yescharacteristic
422C22×C5#38111yescharacteristic
423C22×C5#38511yescharacteristic
424C22×C5#38511yescharacteristic
425C22×C5#38611yescharacteristic
426C22×C5#38611yescharacteristic
427C2×D5—24no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—44no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—82no—
435C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
436C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
437C4×C5#38011yescharacteristic
438C4×C5#38011yescharacteristic
439C4×C5#38511yescharacteristic
440C4×C5#38511yescharacteristic
441C4×C5#38611yescharacteristic
442C4×C5#38611yescharacteristic
443Dic5—24no—
444Dic5—44no—
445Dic5—82no—
446C24—52no—
447C24D4×D511yescharacteristic
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—102no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×D4—54no—
471C2×D4—54no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—52no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—52no—
486C22×C4—54no—
487C22×C4—54no—
488C22×C4—108no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4—404no—
498C22×C4—402no—
499C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
502C22×C4C2×D2011yescharacteristic
503C22×C4#70911yescharacteristic
504C22×C4#70911yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4D4×D511yescharacteristic
508C22×C4D4×D511yescharacteristic
509C22×C4#71111yescharacteristic
510C22×C4Q8×D511yescharacteristic
511C22×C4#71311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—102no—
518M16—102no—
519M16—201no—
520M16—201no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—102no—
525C2×C8—201no—
526C2×C8—201no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—54no—
532C4⋊C4—108no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4—201no—
538C4⋊C4#68512yes—
539C4⋊C4#68512yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—108no—
545C22⋊C4—102no—
546C22⋊C4—201no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—108no—
552C42—102no—
553C42—201no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—21no—
556C2×C5—21no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
561C2×C5#179511yescharacteristic
562C2×C5#179611yescharacteristic
563D5—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—54no—
567C23—102no—
568C23—102no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
572C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
573C23#402811yescharacteristic
574C23#402911yescharacteristic
575C23D5×C4⋊C411yescharacteristic
576C23#404011yescharacteristic
577C23#408311yescharacteristic
578Q8—102no—
579Q8—102no—
580Q8—102no—
581Q8—102no—
582D4—104no—
583D4—104no—
584D4—104no—
585D4—104no—
586D4—102no—
587D4—102no—
588D4—102no—
589D4—102no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—54no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—104no—
601C2×C4—104no—
602C2×C4—104no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—104no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—408no—
608C2×C4—402no—
609C2×C4—402no—
610C2×C4—401no—
611C2×C4—401no—
612C2×C4C42×D511yescharacteristic
613C2×C4#401811yescharacteristic
614C2×C4C4×D2011yescharacteristic
615C2×C4C4×D2011yescharacteristic
616C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#402711yescharacteristic
619C2×C4#402711yescharacteristic
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4#402911yescharacteristic
622C2×C4#403011yescharacteristic
623C2×C4#403011yescharacteristic
624C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
625C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
626C2×C4#403811yescharacteristic
627C2×C4#403911yescharacteristic
628C2×C4#403911yescharacteristic
629C2×C4#404011yescharacteristic
630C2×C4#404111yescharacteristic
631C2×C4#404211yescharacteristic
632C2×C4#404211yescharacteristic
633C2×C4#404311yescharacteristic
634C2×C4C2×#68511yescharacteristic
635C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
636C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4#408411yescharacteristic
639C2×C4#409211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—202no—
642C5#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—104no—
654C22—204no—
655C22—204no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22D5×#9511yescharacteristic
659C22#6495311yescharacteristic
660C22#6495411yescharacteristic
661C22#6495711yescharacteristic
662C22#6524411yescharacteristic
663C22#6524511yescharacteristic
664C22#6527811yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—104no—
669C4—204no—
670C4—402no—
671C4#6495411yescharacteristic
672C4#6495511yescharacteristic
673C4#6495611yescharacteristic
674C4#6495711yescharacteristic
675C4C4×#68511yescharacteristic
676C4#6524511yescharacteristic
677C4#6527611yescharacteristic
678C4#6527811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—204no—
686C2#1060021811yescharacteristic
687C2#1060120711yescharacteristic
688C2#1060120811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65244
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1733C2
socleC22×C5#379
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1733D5
hypocenterC5#10765
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1733C2semidirect
5. #10602778C2semidirect
6. #10602374C2semidirect
7. #10602367C2semidirect
19. C2×#4038C4semidirect
20. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
26. #65421C4semidirect
29. #65295C4semidirect
60. C2×C5×M16C2×C4semidirect
67. C5×#117C2×C4semidirect
82. #4072C2×C4semidirect
98. C2×#681C2×C4semidirect
119. #1733D5semidirect
363. C2×M16C4×D5semidirect
383. #117C4×D5semidirect
642. C5#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658572
C2×#654212
C2×#652952
C5×#17332
#106027782
#106023742
#106023672
#107655