Subgroups — #12004749

Order 1280.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3966	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₅×#518	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
7	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#3966	—	2	4	no	—
12	C₂×#3966	—	2	4	no	—
13	C₂×#3966	C₄	1	8	yes	complemented
14	#64747	—	2	8	no	—
15	#10768	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
29	C₅×#117	—	2	8	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#3966	—	2	16	no	—
45	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#99	—	5	2	no	—
47	C₂×#342	—	5	4	no	—
48	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	8	8	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	#518	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	complemented
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
101	C₂×#99	—	5	8	no	—
102	C₂×#99	—	10	4	no	—
103	C₂×#99	—	10	4	no	—
104	#342	—	10	8	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
116	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
118	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅	#123	1	4	yes	—
135	C₅×D₄	—	2	16	no	—
136	C₅×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
150	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	#117	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	#99	—	10	16	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#385	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	#386	1	4	yes	—
205	C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	Dic₅	—	8	8	no	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	8	2	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	#683	1	8	yes	—
229	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₂×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#1828	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	1	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	8	2	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	#3963	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
282	C₂³	#4070	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#4072	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
286	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
288	C₂³	#4075	1	4	yes	—
289	C₂³	#4076	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂³	#4099	1	4	yes	—
293	D₄	—	2	16	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	—	40	8	no	—
305	C₂×C₄	—	40	8	no	—
306	C₂×C₄	—	40	8	no	—
307	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
308	C₅	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂²	#65499	1	4	yes	—
331	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#65501	1	2	yes	—
333	C₂²	#65502	1	4	yes	—
334	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	40	8	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#10602446	1	2	yes	—
346	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65500
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64747	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
8. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
13. C₂×#3966	C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#117	Dic₅	semidirect
99. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
308. C₅	#10768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×#3966	2
C₂×#64747	2
#10768	5