Subgroups — #12004752

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3965	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₅×#518	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#3965	—	2	4	no	—
11	C₂×#3965	—	2	4	no	—
12	C₂×#3965	C₄	1	8	yes	complemented
13	#64753	—	2	8	no	—
14	#10769	—	5	1	no	maximal, Sylow
15	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
25	C₅×#117	—	2	4	no	—
26	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂×#681	—	2	4	no	—
33	C₂×#681	—	2	4	no	—
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂×#681	—	2	4	no	—
36	C₂×#681	—	2	4	no	—
37	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#168	—	2	4	no	—
39	#3965	—	2	16	no	—
40	C₂×#518	D₅	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#100	—	5	2	no	—
42	C₂×#344	—	5	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	8	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
72	#681	—	2	8	no	—
73	#681	—	2	8	no	—
74	#681	—	4	4	no	—
75	#681	—	4	4	no	—
76	C₂×#168	—	2	8	no	—
77	C₂×#168	—	4	4	no	—
78	C₂×#168	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
81	#518	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	—
85	C₂×#100	—	5	8	no	—
86	C₂×#100	—	10	4	no	—
87	C₂×#100	—	10	4	no	—
88	#344	—	10	8	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
96	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
97	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
99	C₂³×C₅	#95	1	8	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
105	C₅×D₄	—	2	16	no	—
106	C₅×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	8	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#123	1	4	yes	—
118	#168	—	4	8	no	—
119	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	32	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	#100	—	10	16	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
162	C₄×C₅	#386	1	4	yes	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	#683	1	8	yes	—
177	C₂×D₄	#685	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
187	M₁₆	—	10	8	no	—
188	M₁₆	—	10	8	no	—
189	M₁₆	—	20	4	no	—
190	M₁₆	—	20	4	no	—
191	C₂×C₈	—	10	8	no	—
192	C₂×C₈	—	20	4	no	—
193	C₂×C₈	—	20	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅	#1829	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	4	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	#3963	1	8	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#4072	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
222	D₄	—	2	16	no	—
223	D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#4075	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
235	C₈	—	20	8	no	—
236	C₅	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²	#65500	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#65501	1	2	yes	—
252	C₂²	#65536	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#65499	1	4	yes	—
255	C₄	#65502	1	4	yes	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	4	8	no	—
261	C₂	#10602441	1	2	yes	—
262	C₂	#10602920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65500
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#518	C₂
socle	C₂²×C₅	#381
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₅
hypocenter	C₅	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64753	C₂	semidirect
12. C₂×#3965	C₄	semidirect
37. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
236. C₅	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#518	2
C₂²×#3965	2
C₂×#64753	2
#10769	5