Finite Group Databasebeta

← #12004763

Subgroups — #12004763

Order 1280.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
3#10613944C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C2×C5×#117C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
13C22×#681C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65856—22no—
16#65856—22no—
17#65856—22no—
18#65856C414yescomplemented
19C2×#4039—21no—
20C2×#4033—21no—
21C2×#4027—22no—
22C2×#4018—21no—
23C2×C42×D5—21no—
24#65294—22no—
25#65294C414yescomplemented
26#65293—21no—
27#65291—22no—
28#65290—21no—
29#65255C414yescomplemented
30C2×#3937—22no—
31C5×#342—22no—
32#64753—22no—
33#64752—21no—
34#64752—21no—
35#64752—22no—
36#10772—51nomaximal, Sylow
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2×C412yes—
47C2×#709C2×C412yes—
48C2×#709C2×C412yes—
49C2×#709D412yes—
50C2×#709D412yes—
51C2×#709Q812yes—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C5×#117—21no—
57C5×#117—21no—
58C5×#117—21no—
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117C2×C412yes—
66C5×#117C2×C412yescomplemented
67C5×#117D412yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5—21no—
77C2×#685—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2×C412yes—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D412yes—
87C2×#681—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×#681—21no—
95C2×#681—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681C2×C412yescomplemented
98C2×#681C2×C412yescomplemented
99C22×#168—21no—
100C22×#168—21no—
101#4039—24no—
102#4039—24no—
103#4033—24no—
104#4033—24no—
105#4027—28no—
106#4027—28no—
107#4018—24no—
108#4018—24no—
109C42×D5—24no—
110C42×D5—24no—
111#3942—24no—
112#3941—24no—
113#3937—28no—
114C2×C4×#41—51no—
115C2×#421—51no—
116#2896—51no—
117C2×#344—51no—
118#1740D511yescharacteristic, complemented
119C2×#339—51no—
120C2×#339—51no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5—21no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C22×C4×C5#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5—22no—
142C2×C22⋊D5—22no—
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—44no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709C4214yes—
165#709C22⋊C414yes—
166#709C4⋊C414yes—
167#709C4⋊C414yes—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22⋊C412yes—
172C2×D20C22⋊C412yes—
173C2×D20C4⋊C412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—28no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C22⋊C412yes—
186C2×Dic10C22⋊C412yes—
187C2×Dic10C4⋊C412yes—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4C22⋊C414yes—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5—41no—
206#685—28no—
207#683—28no—
208C4×Dic5—28no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—22no—
213C4×Dic5C22⋊C412yes—
214C4×Dic5C22⋊C412yes—
215#681—22no—
216#681—22no—
217#681—22no—
218#681—22no—
219#681—41no—
220#681—41no—
221#681—41no—
222#681—41no—
223C2×#168—22no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—41no—
226C2×#168—41no—
227C2×#168—41no—
228C2×#168—41no—
229C22×#41—51no—
230C22×M16—51no—
231C22×M16—51no—
232C4×#41—54no—
233C4×#41—102no—
234C4×#41—102no—
235C4×#41—102no—
236C2×C4×Q8—101no—
237C2×C4×D4—101no—
238C2×C4×D4—102no—
239C2×#117—101no—
240C2×#117C2×D511yescharacteristic
241C2×#117C2×D511yescharacteristic
242C2×#117C2×D511yescharacteristic
243C22×C42—51no—
244C22×C42—101no—
245#421—54no—
246#421—102no—
247C2×#104—102no—
248#419—101no—
249#418—101no—
250#417—54no—
251#416—102no—
252#344—102no—
253#342—22no—
254#339—101no—
255#339—102no—
256#339—101no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C5C4×D411yescharacteristic
260C23×C5C4×D411yescharacteristic
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12111yescharacteristic
264C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—44no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—44no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—82no—
274C2×C4×C5—82no—
275C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5#11711yescharacteristic
284C2×C4×C5#11711yescharacteristic
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12111yescharacteristic
294C2×C4×C5#12111yescharacteristic
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
297C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
298C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C4×C5#12311yescharacteristic
300C2×C4×C5#12311yescharacteristic
301C2×C4×C5#12311yescharacteristic
302C2×C4×C5#12311yescharacteristic
303C22⋊D5—24no—
304C22⋊D5—24no—
305C22⋊D5—24no—
306C22⋊D5—24no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—42no—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20#9514yes—
320C4×D5—24no—
321C4×D5—24no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—24no—
324C4×D5—416no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10#9514yes—
329#168—42no—
330#168—42no—
331C2×#41—52no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—52no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—51no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C23×C4—102no—
347C23×C4—101no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C2×M16—52no—
351C2×M16—52no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C2×M16—101no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16—101no—
362C22×C8—101no—
363C22×C8—101no—
364C4×Q8—104no—
365C4×Q8—104no—
366C4×D4—108no—
367C4×D4—104no—
368C4×D4—104no—
369C4×D4—108no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—104no—
380#117—104no—
381#117C4×D512yes—
382#117C4×D512yescomplemented
383#117D2012yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4C4×D512yescomplemented
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—52no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—52no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—104no—
400C2×C42—104no—
401C2×C42—102no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405#104—108no—
406#103—104no—
407#102—104no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C5#37911yescharacteristic
417C22×C5#38011yescharacteristic
418C22×C5#38511yescharacteristic
419C22×C5#38511yescharacteristic
420C22×C5#38611yescharacteristic
421C22×C5#38611yescharacteristic
422C2×D5—24no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—44no—
426C4×C5—44no—
427C4×C5—82no—
428C4×C5—82no—
429C4×C5C2×#9511yescharacteristic
430C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
431C4×C5#38011yescharacteristic
432C4×C5#38111yescharacteristic
433C4×C5#38511yescharacteristic
434C4×C5#38511yescharacteristic
435C4×C5#38611yescharacteristic
436C4×C5#38611yescharacteristic
437Dic5—24no—
438Dic5—24no—
439Dic5—42no—
440C24—101no—
441C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
442#41—54no—
443#41—54no—
444#41—54no—
445#41—54no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—108no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—102no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—208no—
492C22×C4—204no—
493C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4#70911yescharacteristic
498C22×C4#70911yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4#71111yescharacteristic
505C22×C4Q8×D511yescharacteristic
506C22×C4#71311yescharacteristic
507M16—102no—
508M16—102no—
509M16—102no—
510M16—102no—
511M16—201no—
512M16—201no—
513M16—201no—
514M16—201no—
515C2×C8—102no—
516C2×C8—102no—
517C2×C8—201no—
518C2×C8—201no—
519C2×C8—201no—
520C2×C8—201no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—108no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—108no—
534C22⋊C4#68514yes—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—52no—
542C42—52no—
543C42—108no—
544C42—102no—
545C42—101no—
546C42—101no—
547C42—102no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
555C2×C5#190612yes—
556D5—44no—
557C23—42no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—204no—
562C23C2×#68511yescharacteristic
563C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
564C23C4×C22⋊D511yescharacteristic
565C23#408311yescharacteristic
566C23#408311yescharacteristic
567C23#408411yescharacteristic
568C23#409211yescharacteristic
569Q8—54no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—102no—
573D4—54no—
574D4—104no—
575D4—104no—
576D4—104no—
577D4—104no—
578D4—102no—
579D4—102no—
580D4—102no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—2016no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4C42×D511yescharacteristic
602C2×C4#401811yescharacteristic
603C2×C4C4×D2011yescharacteristic
604C2×C4C4×D2011yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4#402711yescharacteristic
610C2×C4#402711yescharacteristic
611C2×C4#402811yescharacteristic
612C2×C4#402811yescharacteristic
613C2×C4#402911yescharacteristic
614C2×C4#402911yescharacteristic
615C2×C4#403011yescharacteristic
616C2×C4#403011yescharacteristic
617C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
618C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
619C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
620C2×C4#403811yescharacteristic
621C2×C4#403911yescharacteristic
622C2×C4#403911yescharacteristic
623C2×C4#404011yescharacteristic
624C2×C4#404011yescharacteristic
625C2×C4#404111yescharacteristic
626C2×C4#404211yescharacteristic
627C2×C4#404211yescharacteristic
628C2×C4#404311yescharacteristic
629C8—202no—
630C8—202no—
631C5#1077211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—104no—
640C22—204no—
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22C4×#68511yescharacteristic
644C22#6524411yescharacteristic
645C22#6524511yescharacteristic
646C22#6524511yescharacteristic
647C22#6527611yescharacteristic
648C22#6527811yescharacteristic
649C22#6527811yescharacteristic
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—104no—
654C4—104no—
655C4—202no—
656C4D5×#9511yescharacteristic
657C4#6495311yescharacteristic
658C4#6495411yescharacteristic
659C4#6495411yescharacteristic
660C4#6495511yescharacteristic
661C4#6495611yescharacteristic
662C4#6495711yescharacteristic
663C4#6495711yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—204no—
671C2#1060021811yescharacteristic
672C2#1060084812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4030
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC5×#1740C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenter#1740D5
hypocenterC5#10772
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1740C2semidirect
5. C2×#64753C2semidirect
6. C2×#64752C2semidirect
7. C2×#64752C2semidirect
18. #65856C4semidirect
25. #65294C4semidirect
29. #65255C4semidirect
66. C5×#117C2×C4semidirect
70. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
97. C2×#681C2×C4semidirect
98. C2×#681C2×C4semidirect
118. #1740D5semidirect
382. #117C4×D5semidirect
387. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
631. C5#10772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658562
C2×#652942
#106139442
C5×#17402
C2×#647532
C2×#647522
#107725