Finite Group Databasebeta

← #12004765

Subgroups — #12004765

Order 1280.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65428C211yesmaximal, characteristic
3#10613944C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C22×C42×C5C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊D5—22no—
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C2×#4072C2211yescharacteristic
15C22×#681C2211yescharacteristic
16C4×#709—22no—
17C4×#709—22no—
18C4×#709—22no—
19C4×#709C414yescomplemented
20C2×C4×D20—21no—
21C2×#4018—21no—
22C2×C42×D5—21no—
23C2×C4×Dic10—21no—
24#65428—22no—
25#65428C414yescomplemented
26C2×#3957—22no—
27#65293—21no—
28#65291—22no—
29#65290—21no—
30#65255C414yescomplemented
31C5×#339—21no—
32C5×#339—21no—
33#64776—22no—
34#64746—22no—
35#64743—22no—
36#10772—51nomaximal, Sylow
37C23×C4×C5—21no—
38C23×C4×C5C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D5—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709—21no—
44C2×#709—21no—
45C2×#709—21no—
46C2×#709C2×C412yes—
47C2×#709C2×C412yes—
48C2×#709C2×C412yes—
49C2×#709D412yes—
50C2×#709D412yes—
51C2×#709Q812yes—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5—22no—
55C22×Dic10D411yescharacteristic
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C2×C5×M16—21no—
60C2×C5×M16—21no—
61C2×C5×M16C2×C412yescomplemented
62C22×C5×C8—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117—21no—
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2×C412yes—
74C2×C42×C5D412yes—
75C2×C42×C5D411yescharacteristic
76C2×C42×C5D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5D412yes—
79C4×C22⋊D5—28no—
80C4×C22⋊D5—28no—
81C2×#685—22no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84#4072—21no—
85#4072—21no—
86#4072—21no—
87#4072C2×C412yes—
88#4072C2×C412yescomplemented
89#4072D412yes—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×#683—22no—
93C2×C4×Dic5—22no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×#681—21no—
97C2×#681—21no—
98C2×#681—21no—
99C2×#681—21no—
100C2×#681—21no—
101C2×#681C2×C412yescomplemented
102C22×#168—21no—
103C4×D20—24no—
104C4×D20—24no—
105#4018—24no—
106#4018—24no—
107C42×D5—24no—
108C42×D5—24no—
109C4×Dic10—24no—
110C4×Dic10—24no—
111#3957—28no—
112#3942—24no—
113#3941—24no—
114C2×C4×#41—51no—
115C2×#421—51no—
116#2896—51no—
117C2×#344—51no—
118#1740—51no—
119C2×#339—51no—
120C2×#339D511yescharacteristic, complemented
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5—21no—
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—44no—
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
139C22×C4×C5#4111yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C22×C4×C5#4111yescharacteristic
142C22×C4×C5#4111yescharacteristic
143C2×C22⋊D5—22no—
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—22no—
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—41no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709C4214yes—
165#709C22⋊C414yes—
166#709C4⋊C414yes—
167#709C4⋊C414yes—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22⋊C412yes—
172C2×D20C22⋊C412yes—
173C2×D20C4⋊C412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—28no—
181C2×C4×D5—48no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C22⋊C412yes—
186C2×Dic10C22⋊C412yes—
187C2×Dic10C4⋊C412yes—
188C5×M16—22no—
189C5×M16—22no—
190C5×M16—41no—
191C5×M16—41no—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—41no—
194C2×C5×C8—41no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5—41no—
205C42×C5C22⋊C412yes—
206C42×C5C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
211#685—28no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—41no—
216#683—28no—
217C4×Dic5—28no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—22no—
223#681—22no—
224#681—41no—
225#681—41no—
226C2×#168—22no—
227C2×#168—41no—
228C2×#168—41no—
229C22×#41—51no—
230C22×M16—51no—
231C22×M16C2×D511yescharacteristic
232C4×#41—54no—
233C4×#41—102no—
234C4×#41—102no—
235C4×#41—102no—
236C2×C4×Q8—101no—
237C2×C4×D4—101no—
238C2×C4×D4—102no—
239C2×#117—51no—
240C2×#117—51no—
241C2×#117—101no—
242C2×#117C2×D511yescharacteristic
243C22×C42—101no—
244C22×C42C2×D511yescharacteristic
245#421—54no—
246#421—102no—
247C2×#104—102no—
248#419—101no—
249#418—101no—
250#417—54no—
251#416—102no—
252#344—102no—
253#342—102no—
254#339—21no—
255#339—21no—
256#339—102no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C5C4×D411yescharacteristic
260C23×C5C4×D411yescharacteristic
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12111yescharacteristic
264C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—22no—
268C22×D5—44no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—44no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—82no—
277C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C5#11711yescharacteristic
286C2×C4×C5#11711yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12111yescharacteristic
296C2×C4×C5#12111yescharacteristic
297C2×C4×C5#12111yescharacteristic
298C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
299C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
300C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
301C2×C4×C5#12311yescharacteristic
302C2×C4×C5#12311yescharacteristic
303C2×C4×C5#12311yescharacteristic
304C2×C4×C5#12311yescharacteristic
305C22⋊D5—24no—
306C22⋊D5—24no—
307C22⋊D5—24no—
308C22⋊D5—24no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—44no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—22no—
319D20#9514yes—
320C4×D5—24no—
321C4×D5—24no—
322C4×D5—24no—
323C4×D5—24no—
324C4×D5—416no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10#9514yes—
329C5×C8—42no—
330#168—42no—
331C2×#41—52no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—52no—
334C2×#41—52no—
335C2×#41—52no—
336C2×#41—52no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339C2×#41—101no—
340C2×#41—101no—
341C2×#41—101no—
342C2×#41—101no—
343C22×Q8—51no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—102no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—101no—
361C2×M16C4×D512yescomplemented
362C22×C8—21no—
363C22×C8—101no—
364C4×Q8—104no—
365C4×Q8—104no—
366C4×D4—104no—
367C4×D4—104no—
368C4×D4—108no—
369C4×D4—108no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—52no—
375#117—52no—
376#117—52no—
377#117—104no—
378#117—101no—
379#117—101no—
380#117—101no—
381#117—104no—
382#117—101no—
383#117—101no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C4×D512yescomplemented
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—52no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—104no—
397C2×C42—102no—
398C2×C42—101no—
399C2×C42—104no—
400C2×C42—101no—
401C2×C42C4×D512yes—
402C2×C42D2012yes—
403C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
404C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
405#104—108no—
406#103—104no—
407#102—104no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C5#37911yescharacteristic
417C22×C5#38011yescharacteristic
418C22×C5#38511yescharacteristic
419C22×C5#38511yescharacteristic
420C22×C5#38611yescharacteristic
421C22×C5#38611yescharacteristic
422C2×D5—24no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—44no—
426C4×C5—24no—
427C4×C5—42no—
428C4×C5—82no—
429C4×C5C2×#9511yescharacteristic
430C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
431C4×C5#38011yescharacteristic
432C4×C5#38111yescharacteristic
433C4×C5#38511yescharacteristic
434C4×C5#38511yescharacteristic
435C4×C5#38611yescharacteristic
436C4×C5#38611yescharacteristic
437Dic5—24no—
438Dic5—44no—
439Dic5—82no—
440C24—101no—
441C24D4×D511yescharacteristic
442#41—54no—
443#41—54no—
444#41—54no—
445#41—54no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—102no—
449#41—102no—
450#41—102no—
451#41—102no—
452#41—102no—
453#41—102no—
454#41—102no—
455#41—102no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458C2×Q8—52no—
459C2×Q8—52no—
460C2×Q8—52no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—52no—
466C2×D4—52no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—108no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—102no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—102no—
488C22×C4—102no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—102no—
491C22×C4—208no—
492C22×C4—201no—
493C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
496C22×C4C2×D2011yescharacteristic
497C22×C4#70911yescharacteristic
498C22×C4#70911yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4D4×D511yescharacteristic
502C22×C4D4×D511yescharacteristic
503C22×C4#71111yescharacteristic
504C22×C4Q8×D511yescharacteristic
505C22×C4#71311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—102no—
512M16—102no—
513M16—201no—
514M16—201no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—102no—
519C2×C8—201no—
520C2×C8—201no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—108no—
524C4⋊C4—102no—
525C4⋊C4—102no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—201no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—54no—
531C22⋊C4—108no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—201no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—108no—
542C42—102no—
543C42—102no—
544C42—102no—
545C42—201no—
546C42#68512yes—
547C42#68512yes—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—21no—
551C2×C5—21no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
555C2×C5#190612yes—
556D5—44no—
557C23—42no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—204no—
562C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
563C23#402711yescharacteristic
564C23#402811yescharacteristic
565C23#403011yescharacteristic
566C23#403911yescharacteristic
567C23#404211yescharacteristic
568C23#408311yescharacteristic
569Q8—54no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—102no—
573D4—54no—
574D4—104no—
575D4—104no—
576D4—104no—
577D4—104no—
578D4—102no—
579D4—102no—
580D4—102no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—104no—
593C2×C4—104no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—104no—
597C2×C4—2016no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4C42×D511yescharacteristic
602C2×C4#401811yescharacteristic
603C2×C4C4×D2011yescharacteristic
604C2×C4C4×D2011yescharacteristic
605C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4#402711yescharacteristic
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4#402911yescharacteristic
611C2×C4#402911yescharacteristic
612C2×C4#403011yescharacteristic
613C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
614C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
615C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
616C2×C4#403811yescharacteristic
617C2×C4#403911yescharacteristic
618C2×C4#404011yescharacteristic
619C2×C4#404011yescharacteristic
620C2×C4#404111yescharacteristic
621C2×C4#404211yescharacteristic
622C2×C4#404311yescharacteristic
623C2×C4C2×#68511yescharacteristic
624C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
625C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
626C2×C4#408311yescharacteristic
627C2×C4#408411yescharacteristic
628C2×C4#409211yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—202no—
631C5#1077211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—104no—
640C22—204no—
641C22—204no—
642C22—204no—
643C22#6495411yescharacteristic
644C22#6495511yescharacteristic
645C22#6495611yescharacteristic
646C22#6495711yescharacteristic
647C22#6524411yescharacteristic
648C22#6524511yescharacteristic
649C22#6527811yescharacteristic
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—104no—
654C4—204no—
655C4—402no—
656C4D5×#9511yescharacteristic
657C4#6495311yescharacteristic
658C4#6495411yescharacteristic
659C4#6495711yescharacteristic
660C4C4×#68511yescharacteristic
661C4#6524511yescharacteristic
662C4#6527611yescharacteristic
663C4#6527811yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—204no—
671C2#1060021811yescharacteristic
672C2#1060118412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#4084
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×#339C2
socleC22×C5#386
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×#339D5
hypocenterC5#10772
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×#339C2semidirect
5. C2×#64776C2semidirect
6. #10602385C2semidirect
7. C2×#64743C2semidirect
19. C4×#709C4semidirect
25. #65428C4semidirect
30. #65255C4semidirect
61. C2×C5×M16C2×C4semidirect
67. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. #4072C2×C4semidirect
101. C2×#681C2×C4semidirect
120. C2×#339D5semidirect
361. C2×M16C4×D5semidirect
387. C2×C4⋊C4C4×D5semidirect
631. C5#10772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#7092
C2×#654282
#106139442
C2×C5×#3392
C2×#647762
#106023852
C2×#647432
#107725