Subgroups — #12004787

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65290	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	#65855	—	2	4	no	—
12	#65855	—	2	4	no	—
13	C₂×#4039	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65290	—	2	4	no	—
17	#65290	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#3941	—	2	4	no	—
19	C₅×#342	—	2	2	no	—
20	#64750	—	2	2	no	—
21	#64743	—	2	4	no	—
22	#10776	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₀	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	2	2	no	—
38	C₅×#117	—	2	2	no	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	—	2	2	no	—
41	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×#685	—	2	4	no	—
50	#4072	—	2	2	no	—
51	#4072	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	C₂×#681	—	2	2	no	—
58	C₂×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#168	—	2	2	no	—
61	#4039	—	2	16	no	—
62	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
64	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
65	#3941	—	2	16	no	—
66	C₂×#518	—	5	1	no	—
67	C₂×#418	—	5	2	no	—
68	#1742	—	5	1	no	—
69	#1740	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1733	—	5	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	#685	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	#681	—	2	4	no	—
127	#681	—	2	4	no	—
128	#681	—	4	2	no	—
129	#681	—	4	2	no	—
130	C₂×#168	—	2	4	no	—
131	C₂×#168	—	4	2	no	—
132	C₂×#168	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
135	#518	—	10	4	no	—
136	#518	—	10	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
139	C₂×#117	—	5	1	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
143	#418	—	5	8	no	—
144	#418	—	10	4	no	—
145	C₂×#102	—	10	4	no	—
146	#343	—	10	2	no	—
147	#342	—	2	2	no	—
148	#339	—	10	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
189	D₂₀	—	2	4	no	—
190	D₂₀	—	2	4	no	—
191	D₂₀	—	2	4	no	—
192	D₂₀	—	2	8	no	—
193	D₂₀	—	2	8	no	—
194	D₂₀	#95	1	8	yes	—
195	C₄×D₅	—	8	16	no	—
196	#168	—	4	4	no	—
197	C₂⁵	—	10	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
217	C₄×D₄	—	10	8	no	—
218	C₄×D₄	—	10	8	no	—
219	C₄×D₄	—	10	16	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	5	4	no	—
226	#117	—	10	2	no	—
227	#117	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
239	#102	—	10	16	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
250	C₂×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅	—	8	8	no	—
255	C₂×D₅	—	8	8	no	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	—	8	4	no	—
258	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
263	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
264	Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	10	2	no	—
266	C₂⁴	—	10	4	no	—
267	C₂⁴	—	10	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	2	no	—
269	C₂⁴	—	10	2	no	—
270	C₂⁴	—	40	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂×D₄	—	5	8	no	—
274	C₂×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×D₄	—	5	8	no	—
277	C₂×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂×D₄	—	10	4	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×D₄	—	10	4	no	—
281	C₂×D₄	—	10	4	no	—
282	C₂×D₄	—	10	4	no	—
283	C₂×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
294	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	10	4	no	—
306	M₁₆	—	10	4	no	—
307	M₁₆	—	20	2	no	—
308	M₁₆	—	20	2	no	—
309	C₂×C₈	—	10	4	no	—
310	C₂×C₈	—	20	2	no	—
311	C₂×C₈	—	20	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	10	4	no	—
327	C₂×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#1795	1	2	yes	—
333	D₅	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	10	4	no	—
336	C₂³	—	10	4	no	—
337	C₂³	—	10	4	no	—
338	C₂³	—	10	8	no	—
339	C₂³	—	10	8	no	—
340	C₂³	—	20	8	no	—
341	C₂³	—	40	8	no	—
342	C₂³	—	40	8	no	—
343	C₂³	—	40	4	no	—
344	C₂³	—	40	4	no	—
345	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₂³	#4083	1	2	yes	—
348	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#4092	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	5	8	no	—
351	D₄	—	10	4	no	—
352	D₄	—	10	8	no	—
353	D₄	—	10	4	no	—
354	D₄	—	10	4	no	—
355	D₄	—	10	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	40	16	no	—
363	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	20	4	no	—
382	C₅	#10776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	10	8	no	—
389	C₂²	—	20	8	no	—
390	C₂²	—	20	8	no	—
391	C₂²	—	20	8	no	—
392	C₂²	—	40	8	no	—
393	C₂²	—	40	8	no	—
394	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#65245	1	2	yes	—
397	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#65278	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	20	4	no	—
402	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#64954	1	2	yes	—
405	C₄	#64955	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#64957	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	20	8	no	—
413	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10600841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65244
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1740	D₅
hypocenter	C₅	#10776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1740	C₂	semidirect
4. #10602380	C₂	semidirect
5. #10602371	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
17. #65290	C₄	semidirect
41. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
69. #1740	D₅	semidirect
227. #117	C₄×D₅	semidirect
382. C₅	#10776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65855	2
C₂×#65290	2
C₅×#1740	2
#10602380	2
#10602371	2
#10776	5