Subgroups — #12004792

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65293	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602371	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	#65850	—	2	4	no	—
12	#65850	—	2	4	no	—
13	C₂×#4033	—	2	2	no	—
14	C₂×#4023	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65293	—	2	4	no	—
17	#65293	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#3942	—	2	4	no	—
19	C₅×#342	—	2	2	no	—
20	#64750	—	2	2	no	—
21	#64743	—	2	4	no	—
22	#10777	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	2	yes	—
35	C₅×#117	—	2	2	no	—
36	C₅×#117	—	2	2	no	—
37	C₅×#117	—	2	2	no	—
38	C₅×#117	—	2	2	no	—
39	C₅×#117	—	2	2	no	—
40	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
48	#4072	—	2	2	no	—
49	#4072	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#683	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	C₂×#681	—	2	2	no	—
58	C₂×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#168	—	2	2	no	—
61	#4033	—	2	16	no	—
62	#4023	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
65	#3942	—	2	16	no	—
66	C₂×#519	—	5	1	no	—
67	C₂×#419	—	5	2	no	—
68	#1742	—	5	1	no	—
69	#1740	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#1733	—	5	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#683	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
124	#681	—	2	4	no	—
125	#681	—	2	4	no	—
126	#681	—	4	2	no	—
127	#681	—	4	2	no	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	—	4	2	no	—
130	C₂×#168	—	4	2	no	—
131	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
133	#519	—	10	4	no	—
134	#519	—	10	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×#117	—	5	1	no	—
138	C₂×#117	—	10	2	no	—
139	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#419	—	5	8	no	—
142	#419	—	10	4	no	—
143	C₂×#103	—	10	4	no	—
144	#343	—	10	2	no	—
145	#342	—	2	2	no	—
146	#339	—	10	4	no	—
147	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀	—	2	8	no	—
186	Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	Dic₁₀	#95	1	8	yes	—
188	#168	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	5	4	no	—
217	#117	—	10	16	no	—
218	#117	—	10	2	no	—
219	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
231	#103	—	10	16	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
242	C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄×C₅	—	8	4	no	—
244	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
250	Dic₅	—	2	8	no	—
251	Dic₅	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	10	4	no	—
290	M₁₆	—	10	4	no	—
291	M₁₆	—	20	2	no	—
292	M₁₆	—	20	2	no	—
293	C₂×C₈	—	10	4	no	—
294	C₂×C₈	—	20	2	no	—
295	C₂×C₈	—	20	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	10	16	no	—
311	C₄²	—	10	4	no	—
312	C₂×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#1796	1	2	yes	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂³	#4083	1	2	yes	—
322	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#4092	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	5	8	no	—
325	Q₈	—	10	4	no	—
326	Q₈	—	10	8	no	—
327	Q₈	—	10	4	no	—
328	Q₈	—	10	4	no	—
329	Q₈	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#4029	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	20	4	no	—
360	C₅	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#65244	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#65245	1	2	yes	—
369	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#65278	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	10	8	no	—
374	C₄	—	20	4	no	—
375	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#64953	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#64954	1	2	yes	—
378	C₄	#64955	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#64957	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10600844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65244
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1740	C₂
socle	C₂²×C₅	#379
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1740	D₅
hypocenter	C₅	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	semidirect
17. #65293	C₄	semidirect
360. C₅	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65850	2
C₂×#65293	2
C₅×#1740	2
#10602380	2
#10602371	2
#10777	5