Subgroups — #12004813

Order 1280.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66079	—	2	2	no	—
16	#66079	—	2	2	no	—
17	#66079	—	2	2	no	—
18	#66079	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4053	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#4047	—	2	2	no	—
22	#65428	—	2	2	no	—
23	#65428	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3957	—	2	2	no	—
25	C₂×#3937	—	2	2	no	—
26	C₂×#3937	—	2	2	no	—
27	C₂×#3937	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₅×#336	—	2	2	no	—
29	#64778	—	2	2	no	—
30	#64776	—	2	2	no	—
31	#64743	—	2	2	no	—
32	#10780	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
36	C₂×#709	—	2	1	no	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	#4072	—	2	1	no	—
73	#4072	—	2	1	no	—
74	#4072	—	2	1	no	—
75	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	1	no	—
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	1	no	—
81	C₂×#681	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#681	—	2	1	no	—
84	C₂×#681	—	2	1	no	—
85	C₂×#681	—	2	1	no	—
86	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	—	2	1	no	—
92	#4053	—	2	8	no	—
93	#4053	—	2	8	no	—
94	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
96	#4047	—	2	8	no	—
97	#4047	—	2	8	no	—
98	C₂×#676	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
100	#3957	—	2	8	no	—
101	#3937	—	2	8	no	—
102	C₂×#568	—	5	1	no	—
103	C₂×#421	—	5	1	no	—
104	C₂²×#104	—	5	1	no	—
105	C₂×#344	—	5	1	no	—
106	#1738	—	5	1	no	—
107	C₂×#339	—	5	1	no	—
108	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
137	#709	—	2	2	no	—
138	#709	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	#709	—	2	2	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	C₄²	1	4	yes	—
150	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
178	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
195	#681	—	2	2	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	#681	—	2	2	no	—
199	#681	—	2	2	no	—
200	#681	—	4	1	no	—
201	#681	—	4	1	no	—
202	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	2	2	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	4	1	no	—
208	C₂×#168	—	4	1	no	—
209	#676	—	2	16	no	—
210	C₈×D₅	—	2	16	no	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	#568	—	5	4	no	—
213	#568	—	10	2	no	—
214	#568	—	10	2	no	—
215	#568	—	10	2	no	—
216	C₂×#131	—	10	2	no	—
217	C₂×#131	—	10	2	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#421	—	5	4	no	—
226	#421	—	10	2	no	—
227	C₂×#104	—	5	4	no	—
228	C₂×#104	—	10	2	no	—
229	C₂×#104	—	10	2	no	—
230	C₂×#104	—	10	2	no	—
231	#344	—	10	2	no	—
232	#341	—	10	2	no	—
233	#339	—	10	2	no	—
234	#336	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	#95	1	4	yes	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀	—	2	2	no	—
299	Dic₁₀	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀	#95	1	4	yes	—
301	C₅×C₈	—	2	4	no	—
302	C₅×C₈	—	4	2	no	—
303	#168	—	2	4	no	—
304	#168	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	5	2	no	—
306	C₂×#41	—	5	2	no	—
307	C₂×#41	—	5	2	no	—
308	C₂×#41	—	5	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	10	1	no	—
312	C₂×#41	—	10	1	no	—
313	C₂×#41	—	10	1	no	—
314	C₂×#41	—	10	1	no	—
315	C₂×#41	—	10	1	no	—
316	C₂×#41	—	10	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	10	8	no	—
324	#131	—	10	8	no	—
325	#131	—	10	8	no	—
326	#131	—	10	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
351	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	#117	—	5	2	no	—
360	#117	—	10	1	no	—
361	#117	—	10	1	no	—
362	#117	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
372	#104	—	10	8	no	—
373	#104	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	10	1	no	—
404	C₂⁴	#709	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	5	4	no	—
406	#41	—	5	4	no	—
407	#41	—	5	4	no	—
408	#41	—	5	4	no	—
409	#41	—	10	2	no	—
410	#41	—	10	2	no	—
411	#41	—	10	2	no	—
412	#41	—	10	2	no	—
413	#41	—	10	2	no	—
414	#41	—	10	2	no	—
415	#41	—	10	2	no	—
416	#41	—	10	2	no	—
417	#41	—	10	2	no	—
418	#41	—	10	2	no	—
419	#41	—	10	2	no	—
420	#41	—	10	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂×D₄	—	10	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	1	no	—
437	C₂×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	5	4	no	—
474	M₁₆	—	10	16	no	—
475	M₁₆	—	10	2	no	—
476	M₁₆	—	10	2	no	—
477	M₁₆	—	10	2	no	—
478	M₁₆	—	10	2	no	—
479	M₁₆	—	10	2	no	—
480	M₁₆	—	20	1	no	—
481	M₁₆	—	20	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	4	1	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	10	16	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	10	2	no	—
491	C₂×C₈	—	10	2	no	—
492	C₂×C₈	—	20	1	no	—
493	C₂×C₈	—	20	1	no	—
494	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	10	2	no	—
504	C₄²	—	20	1	no	—
505	C₂×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#1861	1	2	yes	—
513	D₅	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	10	2	no	—
516	C₂³	—	10	2	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	40	2	no	—
519	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#4040	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#4042	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	5	4	no	—
527	Q₈	—	10	2	no	—
528	Q₈	—	10	2	no	—
529	Q₈	—	10	2	no	—
530	D₄	—	5	4	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	D₄	—	10	4	no	—
533	D₄	—	10	4	no	—
534	D₄	—	10	4	no	—
535	D₄	—	10	2	no	—
536	D₄	—	10	2	no	—
537	D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂×C₄	—	40	2	no	—
552	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4029	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4038	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	10	4	no	—
583	C₈	—	20	2	no	—
584	C₅	#10780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	10	4	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	40	2	no	—
595	C₂²	—	40	2	no	—
596	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#64954	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#64956	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#65278	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	10	4	no	—
605	C₄	—	40	2	no	—
606	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#64955	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#64957	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#65245	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#65276	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	20	4	no	—
621	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#10601323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4083
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂²×C₅	#385
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#10780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1728	C₂	semidirect
5. #10602787	C₂	semidirect
6. C₂×#64776	C₂	semidirect
7. C₂×#64743	C₂	semidirect
18. #66079	C₄	semidirect
23. #65428	C₄	semidirect
27. C₂×#3937	C₄	semidirect
108. #1728	D₅	semidirect
584. C₅	#10780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂×#65428	2
C₂²×#3937	2
C₅×#1728	2
#10602787	2
C₂×#64776	2
C₂×#64743	2
#10780	5