Subgroups — #12004825

Order 1280.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#64753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66079	—	2	2	no	—
16	#66079	—	2	2	no	—
17	#66079	—	2	2	no	—
18	#66079	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4053	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×#4047	—	2	2	no	—
22	#65293	—	2	1	no	—
23	#65291	—	2	2	no	—
24	#65291	—	2	2	no	—
25	#65291	C₄	1	4	yes	complemented
26	#65290	—	2	1	no	—
27	C₂×#3942	—	2	1	no	—
28	#65255	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×#3941	—	2	1	no	—
30	C₅×#339	—	2	2	no	—
31	#64778	—	2	2	no	—
32	#64753	—	2	2	no	—
33	#64744	—	2	2	no	—
34	#10782	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
37	C₂×#709	—	2	1	no	—
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
59	C₅×#117	—	2	1	no	—
60	C₅×#117	—	2	1	no	—
61	C₅×#117	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	—	2	1	no	—
63	C₅×#117	—	2	1	no	—
64	C₅×#117	—	2	1	no	—
65	C₅×#117	—	2	1	no	—
66	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×#681	—	2	1	no	—
74	C₂×#681	—	2	1	no	—
75	C₂×#681	—	2	1	no	—
76	C₂×#681	—	2	1	no	—
77	C₂×#681	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	1	no	—
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	1	no	—
81	C₂×#681	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#168	—	2	1	no	—
86	C₂²×#168	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	—	2	1	no	—
89	C₂²×#168	—	2	1	no	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	—	2	1	no	—
92	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
94	#4053	—	2	8	no	—
95	#4053	—	2	8	no	—
96	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
97	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
98	#4047	—	2	8	no	—
99	#4047	—	2	8	no	—
100	C₂×#676	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
102	#3942	—	2	4	no	—
103	#3942	—	2	4	no	—
104	#3941	—	2	4	no	—
105	#3941	—	2	4	no	—
106	C₂×#568	—	5	1	no	—
107	#2896	—	5	1	no	—
108	C₂×#416	—	5	1	no	—
109	C₂×#344	—	5	1	no	—
110	C₂×#341	—	5	1	no	—
111	#1733	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1729	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	#709	—	2	2	no	—
139	#709	—	2	2	no	—
140	#709	—	2	2	no	—
141	#709	—	2	2	no	—
142	#709	—	2	2	no	—
143	#709	—	2	2	no	—
144	#709	—	2	2	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	#709	C₄²	1	4	yes	—
151	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
191	#681	—	2	2	no	—
192	#681	—	2	2	no	—
193	#681	—	2	2	no	—
194	#681	—	2	2	no	—
195	#681	—	2	2	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	4	1	no	—
198	#681	—	4	1	no	—
199	C₂×#168	—	2	2	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×#168	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	—	4	1	no	—
206	C₂×#168	—	4	1	no	—
207	C₂×#168	—	4	1	no	—
208	C₂×#168	—	4	1	no	—
209	C₂×#168	—	4	1	no	—
210	C₂×#168	—	4	1	no	—
211	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#676	—	2	16	no	—
213	C₈×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×#41	—	5	1	no	—
215	#568	—	5	4	no	—
216	#568	—	10	2	no	—
217	#568	—	10	2	no	—
218	#568	—	10	2	no	—
219	C₂×#131	—	10	2	no	—
220	C₂×#131	—	10	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#419	—	10	1	no	—
229	#418	—	10	1	no	—
230	#417	—	5	4	no	—
231	#416	—	5	4	no	—
232	#416	—	10	2	no	—
233	#416	—	10	2	no	—
234	C₂×#103	—	10	1	no	—
235	C₂×#102	—	10	1	no	—
236	#344	—	10	2	no	—
237	#341	—	10	2	no	—
238	#339	—	2	2	no	—
239	#336	—	10	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	D₂₀	—	2	2	no	—
292	D₂₀	—	2	2	no	—
293	D₂₀	—	2	2	no	—
294	D₂₀	#95	1	4	yes	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	#95	1	4	yes	—
303	C₅×C₈	—	2	4	no	—
304	#168	—	2	4	no	—
305	#168	—	4	2	no	—
306	#168	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	5	2	no	—
308	C₂×#41	—	5	2	no	—
309	C₂×#41	—	5	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	2	no	—
311	C₂×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×#41	—	5	2	no	—
313	C₂×#41	—	10	1	no	—
314	C₂×#41	—	10	1	no	—
315	C₂×#41	—	10	1	no	—
316	C₂×#41	—	10	1	no	—
317	C₂×#41	—	10	1	no	—
318	C₂×#41	—	10	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#131	—	10	8	no	—
325	#131	—	10	8	no	—
326	#131	—	10	8	no	—
327	#131	—	10	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
346	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
360	#117	—	2	1	no	—
361	#117	—	2	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	#103	—	10	4	no	—
375	#103	—	10	4	no	—
376	#102	—	10	4	no	—
377	#102	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	8	2	no	—
395	C₂×D₅	—	8	2	no	—
396	C₄×C₅	—	8	2	no	—
397	C₄×C₅	—	8	2	no	—
398	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	10	1	no	—
408	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	5	4	no	—
410	#41	—	5	4	no	—
411	#41	—	5	4	no	—
412	#41	—	5	4	no	—
413	#41	—	10	2	no	—
414	#41	—	10	2	no	—
415	#41	—	10	2	no	—
416	#41	—	10	2	no	—
417	#41	—	10	2	no	—
418	#41	—	10	2	no	—
419	#41	—	10	2	no	—
420	#41	—	10	2	no	—
421	#41	—	10	2	no	—
422	#41	—	10	2	no	—
423	#41	—	10	2	no	—
424	#41	—	10	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	5	2	no	—
432	C₂×D₄	—	5	2	no	—
433	C₂×D₄	—	5	2	no	—
434	C₂×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	2	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂×D₄	—	10	2	no	—
439	C₂×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂×D₄	—	10	1	no	—
441	C₂×D₄	—	10	1	no	—
442	C₂×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	10	16	no	—
470	M₁₆	—	10	2	no	—
471	M₁₆	—	10	2	no	—
472	M₁₆	—	10	2	no	—
473	M₁₆	—	10	2	no	—
474	M₁₆	—	10	2	no	—
475	M₁₆	—	10	2	no	—
476	M₁₆	—	20	1	no	—
477	M₁₆	—	20	1	no	—
478	M₁₆	#685	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	5	4	no	—
483	C₂×C₈	—	10	16	no	—
484	C₂×C₈	—	10	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₂×C₈	—	10	2	no	—
488	C₂×C₈	—	10	2	no	—
489	C₂×C₈	—	10	2	no	—
490	C₂×C₈	—	20	1	no	—
491	C₂×C₈	—	20	1	no	—
492	C₂×C₈	—	20	1	no	—
493	C₂×C₈	—	20	1	no	—
494	C₂×C₈	—	20	1	no	—
495	C₂×C₈	—	20	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₂×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#1881	1	2	yes	—
516	D₅	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	—	10	2	no	—
521	C₂³	—	40	2	no	—
522	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#4043	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	5	4	no	—
530	Q₈	—	10	2	no	—
531	Q₈	—	10	2	no	—
532	Q₈	—	10	2	no	—
533	D₄	—	5	4	no	—
534	D₄	—	10	4	no	—
535	D₄	—	10	4	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	10	2	no	—
539	D₄	—	10	2	no	—
540	D₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	10	4	no	—
582	C₈	—	20	2	no	—
583	C₈	—	20	2	no	—
584	C₅	#10782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	10	4	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	40	2	no	—
595	C₂²	—	40	2	no	—
596	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	10	4	no	—
606	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	20	4	no	—
621	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#10601209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4083
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1733	D₅
hypocenter	C₅	#10782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1733	C₂	semidirect
5. C₂×#64778	C₂	semidirect
6. C₂×#64753	C₂	semidirect
7. #10602372	C₂	semidirect
18. #66079	C₄	semidirect
25. #65291	C₄	semidirect
28. #65255	C₄	semidirect
111. #1733	D₅	semidirect
584. C₅	#10782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
#10613944	2
C₂×#65291	2
C₅×#1733	2
C₂×#64778	2
C₂×#64753	2
#10602372	2
#10782	5