Subgroups — #12004878

Order 1280.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4053	—	2	2	no	—
16	C₂×#4053	—	2	2	no	—
17	C₂×#4053	—	2	2	no	—
18	C₂×#4053	—	2	2	no	—
19	C₂×#4053	—	2	2	no	—
20	C₂×#4053	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#676	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
23	#65291	—	2	2	no	—
24	#65291	—	2	2	no	—
25	C₂×#3942	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3941	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#3937	—	2	2	no	—
28	C₂×#3937	—	2	2	no	—
29	C₂×#3937	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₅×#339	—	2	2	no	—
31	#64778	—	2	2	no	—
32	#64744	—	2	2	no	—
33	#64744	—	2	1	no	—
34	#64744	—	2	1	no	—
35	#10791	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×#709	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	—	2	1	no	—
45	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
61	C₅×#117	—	2	1	no	—
62	C₅×#117	—	2	1	no	—
63	C₅×#117	—	2	1	no	—
64	C₅×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#681	—	2	1	no	—
75	C₂×#681	—	2	1	no	—
76	C₂×#681	—	2	1	no	—
77	C₂×#681	—	2	1	no	—
78	C₂×#681	—	2	1	no	—
79	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#168	—	2	1	no	—
81	C₂²×#168	—	2	1	no	—
82	C₂²×#168	—	2	1	no	—
83	C₂²×#168	—	2	1	no	—
84	C₂²×#168	—	2	1	no	—
85	C₂²×#168	—	2	1	no	—
86	C₂²×#168	—	2	1	no	—
87	C₂²×#168	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	—	2	1	no	—
89	C₂²×#168	—	2	1	no	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
96	#4053	—	2	8	no	—
97	#4053	—	2	8	no	—
98	#4053	—	2	8	no	—
99	#4053	—	2	8	no	—
100	C₂×#676	—	2	4	no	—
101	C₂×#676	—	2	4	no	—
102	C₂×#676	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
106	#3942	—	2	4	no	—
107	#3941	—	2	4	no	—
108	#3937	—	2	8	no	—
109	C₂²×#131	—	5	1	no	—
110	C₂²×#104	—	5	1	no	—
111	C₂×#416	—	5	1	no	—
112	C₂×#341	—	5	1	no	—
113	C₂×#339	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1729	—	5	1	no	—
115	C₂×#336	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	#709	—	2	2	no	—
146	#709	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	2	no	—
150	#709	—	2	2	no	—
151	#709	—	2	2	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	2	no	—
155	#709	—	2	2	no	—
156	#709	—	2	2	no	—
157	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#709	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₅×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
194	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
195	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
196	#681	—	2	2	no	—
197	#681	—	2	2	no	—
198	#681	—	4	1	no	—
199	#681	—	4	1	no	—
200	C₂×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×#168	—	2	2	no	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	1	no	—
205	C₂×#168	—	2	1	no	—
206	C₂×#168	—	2	2	no	—
207	C₂×#168	—	2	2	no	—
208	C₂×#168	—	2	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	—	4	1	no	—
213	C₂×#168	—	4	1	no	—
214	C₂×#168	—	4	1	no	—
215	C₂×#168	—	4	1	no	—
216	C₂×#168	—	4	1	no	—
217	C₂×#168	—	4	1	no	—
218	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	#676	—	2	16	no	—
221	C₈×D₅	—	2	16	no	—
222	C₂²×#41	—	5	1	no	—
223	C₂×#131	—	5	4	no	—
224	C₂×#131	—	10	2	no	—
225	C₂×#131	—	10	2	no	—
226	C₂×#131	—	10	2	no	—
227	C₂×#131	—	10	2	no	—
228	C₂×#131	—	10	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#104	—	5	4	no	—
238	C₂×#104	—	10	2	no	—
239	C₂×#104	—	10	2	no	—
240	#416	—	10	2	no	—
241	#416	—	10	2	no	—
242	C₂×#103	—	5	2	no	—
243	C₂×#102	—	5	2	no	—
244	#341	—	10	2	no	—
245	#339	—	2	2	no	—
246	#336	—	10	2	no	—
247	#336	—	10	1	no	—
248	#336	—	10	1	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	D₂₀	—	2	2	no	—
307	D₂₀	—	2	2	no	—
308	D₂₀	—	2	2	no	—
309	D₂₀	#95	1	4	yes	—
310	C₄×D₅	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	Dic₁₀	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀	—	2	2	no	—
317	Dic₁₀	#95	1	4	yes	—
318	C₅×C₈	—	2	4	no	—
319	#168	—	2	2	no	—
320	#168	—	2	2	no	—
321	#168	—	4	2	no	—
322	#168	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	—	5	2	no	—
324	C₂×#41	—	5	2	no	—
325	C₂×#41	—	5	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	5	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	2	no	—
329	C₂×#41	—	10	1	no	—
330	C₂×#41	—	10	1	no	—
331	C₂×#41	—	10	1	no	—
332	C₂×#41	—	10	1	no	—
333	C₂×#41	—	10	1	no	—
334	C₂×#41	—	10	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	10	8	no	—
342	#131	—	10	8	no	—
343	#131	—	10	8	no	—
344	#131	—	10	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
357	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
393	#104	—	10	8	no	—
394	#103	—	10	4	no	—
395	#102	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	#444	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	—	2	4	no	—
414	C₂×D₅	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅	—	4	4	no	—
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	4	no	—
419	C₄×C₅	—	8	2	no	—
420	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	#385	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	1	no	—
430	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	5	4	no	—
432	#41	—	5	4	no	—
433	#41	—	5	4	no	—
434	#41	—	5	4	no	—
435	#41	—	10	2	no	—
436	#41	—	10	2	no	—
437	#41	—	10	2	no	—
438	#41	—	10	2	no	—
439	#41	—	10	2	no	—
440	#41	—	10	2	no	—
441	#41	—	10	2	no	—
442	#41	—	10	2	no	—
443	#41	—	10	2	no	—
444	#41	—	10	2	no	—
445	#41	—	10	2	no	—
446	#41	—	10	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
453	C₂×D₄	—	5	2	no	—
454	C₂×D₄	—	5	2	no	—
455	C₂×D₄	—	5	2	no	—
456	C₂×D₄	—	10	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	2	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	1	no	—
463	C₂×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	10	16	no	—
496	M₁₆	—	10	2	no	—
497	M₁₆	—	10	2	no	—
498	M₁₆	—	20	1	no	—
499	M₁₆	—	20	1	no	—
500	M₁₆	#685	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	5	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	16	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	1	no	—
509	C₂×C₈	—	10	1	no	—
510	C₂×C₈	—	10	2	no	—
511	C₂×C₈	—	10	2	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	10	1	no	—
514	C₂×C₈	—	10	2	no	—
515	C₂×C₈	—	10	2	no	—
516	C₂×C₈	—	10	2	no	—
517	C₂×C₈	—	10	2	no	—
518	C₂×C₈	—	10	2	no	—
519	C₂×C₈	—	20	1	no	—
520	C₂×C₈	—	20	1	no	—
521	C₂×C₈	—	20	1	no	—
522	C₂×C₈	—	20	1	no	—
523	C₂×C₈	—	20	1	no	—
524	C₂×C₈	—	20	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	—	4	1	no	—
535	C₂×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#1764	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#1765	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	#1866	1	2	yes	—
543	C₂×C₅	#1876	1	2	yes	—
544	D₅	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	20	2	no	—
551	C₂³	—	20	2	no	—
552	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#4029	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#4043	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	5	4	no	—
560	Q₈	—	10	2	no	—
561	Q₈	—	10	2	no	—
562	Q₈	—	10	2	no	—
563	D₄	—	5	4	no	—
564	D₄	—	10	4	no	—
565	D₄	—	10	4	no	—
566	D₄	—	10	4	no	—
567	D₄	—	10	4	no	—
568	D₄	—	10	2	no	—
569	D₄	—	10	2	no	—
570	D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#4039	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#4040	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#4042	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	10	2	no	—
616	C₈	—	10	2	no	—
617	C₈	—	20	2	no	—
618	C₈	—	20	2	no	—
619	C₅	#10791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	20	2	no	—
631	C₂²	—	20	4	no	—
632	C₂²	—	20	4	no	—
633	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#64957	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#65112	1	2	yes	—
638	C₂²	#65113	1	2	yes	—
639	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#65245	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	10	4	no	—
645	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#64954	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#65278	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	20	4	no	—
658	C₂	#10599532	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#10599533	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#10599567	1	2	yes	—
661	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#10601183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#339	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₅
hypocenter	C₅	#10791
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₅×#339	C₂	semidirect
5. C₂×#64778	C₂	semidirect
6. #10602372	C₂	semidirect
7. C₂×#64744	C₂	semidirect
20. C₂×#4053	C₄	semidirect
25. C₂×#3942	C₄	semidirect
26. C₂×#3941	C₄	semidirect
29. C₂×#3937	C₄	semidirect
113. C₂×#339	D₅	semidirect
619. C₅	#10791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
C₂×#65291	2
C₂²×#3937	2
C₂×C₅×#339	2
C₂×#64778	2
#10602372	2
C₂×#64744	2
#10791	5