Finite Group Databasebeta

← #12004891

Subgroups — #12004891

Order 1280.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617632C211yesmaximal, characteristic
2#10615499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65294C211yesmaximal, characteristic
4C2×C5×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#709C2211yescharacteristic
9C22×C5×M16C2211yescharacteristic
10C2×C5×#117C2211yescharacteristic
11C2×C5×#117C2211yescharacteristic
12C2×#4072C2211yescharacteristic
13C2×#4072C2211yescharacteristic
14C22×#681C2211yescharacteristic
15#65857—22no—
16#65856—22no—
17#65855—21no—
18D5×#117—22no—
19#65850—21no—
20#65838—22no—
21#65820—22no—
22C4×#709C414yescomplemented
23#65422—22no—
24#65420—21no—
25#65409—21no—
26#65402C414yescomplemented
27#65294—22no—
28#65294—22no—
29C2×#3937C414yescomplemented
30C5×H(3,ℤ/4)—22no—
31#64776—22no—
32#64751—22no—
33#64746—22no—
34#10792—51nomaximal, Sylow
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C2×#709—21no—
38C2×#709—21no—
39C2×#709—21no—
40C2×#709—21no—
41C2×#709—21no—
42C2×#709—21no—
43C2×#709C2×C412yes—
44C2×#709C2×C412yes—
45C2×#709C2×C412yes—
46C2×#709D412yes—
47C2×#709D412yes—
48C2×#709Q812yes—
49C22×D20D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C2×C5×M16—21no—
58C22×C5×C8C2×C412yescomplemented
59C5×#117—21no—
60C5×#117—21no—
61C5×#117—21no—
62C5×#117—21no—
63C5×#117—21no—
64C5×#117—21no—
65C5×#117D412yes—
66C5×#117D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2×C412yes—
72C2×C42×C5C2×C412yescomplemented
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5D412yes—
75C4×C22⋊D5—28no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78#4072—21no—
79#4072—21no—
80#4072—21no—
81#4072C2×C412yes—
82#4072C2×C412yescomplemented
83#4072D412yes—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×#681—21no—
89C2×#681—21no—
90C2×#681—21no—
91C2×#681—21no—
92C2×#681—21no—
93C2×#681C2×C412yescomplemented
94C22×#168—21no—
95#4039—24no—
96#4038—24no—
97D5×C4⋊C4—24no—
98#4033—24no—
99#4027—28no—
100D5×C22⋊C4—24no—
101#4023—24no—
102C4×D20—24no—
103#4018—24no—
104C42×D5—24no—
105C4×Dic10—24no—
106#3953—24no—
107#3948—24no—
108#3937—28no—
109#3428—51no—
110C2×#421—51no—
111#2896—51no—
112C2×#344—51no—
113#1740—51no—
114C2×H(3,ℤ/4)—51no—
115C2×H(3,ℤ/4)D511yescharacteristic, complemented
116C24×C5C2×D411yescharacteristic
117C23×D5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×Q811yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×C4×C5#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—22no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5—22no—
137C2×C22⋊D5—22no—
138C2×C22⋊D5—22no—
139C2×C22⋊D5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—41no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146#709—22no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151#709—22no—
152#709—22no—
153#709—22no—
154#709—22no—
155#709C4214yes—
156#709C22⋊C414yes—
157#709C4⋊C414yes—
158#709C4⋊C414yes—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C22⋊C412yes—
163C2×D20C22⋊C412yes—
164C2×D20C4⋊C412yes—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—28no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C22⋊C412yes—
176C2×Dic10C22⋊C412yes—
177C2×Dic10C4⋊C412yes—
178C5×M16—41no—
179C5×M16—41no—
180C5×M16—41no—
181C5×M16—41no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5C22⋊C414yes—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5C22⋊C414yes—
201#685—28no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—41no—
206#683—28no—
207C4×Dic5—28no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—41no—
212#681—22no—
213#681—22no—
214#681—41no—
215#681—41no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—41no—
218C2×#168—41no—
219C22×#41—51no—
220C22×M16—51no—
221C22×M16C2×D511yescharacteristic
222#520—102no—
223#520—102no—
224#519—101no—
225#518—102no—
226#518—101no—
227C4×#41—54no—
228C4×#41—102no—
229C2×#117—51no—
230C2×#117—51no—
231C2×#117—102no—
232C2×#117C2×D511yescharacteristic
233C2×#117C2×D511yescharacteristic
234#421—102no—
235#421—102no—
236C2×#104—54no—
237#419—101no—
238#418—101no—
239#417—102no—
240#416—54no—
241#344—102no—
242#342—102no—
243H(3,ℤ/4)—22no—
244H(3,ℤ/4)—102no—
245C23×C5—81no—
246C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C5C4×D411yescharacteristic
248C23×C5C4×D411yescharacteristic
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C23×C5#12111yescharacteristic
252C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—22no—
255C22×D5—22no—
256C22×D5—82no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—82no—
260C2×C4×C5—82no—
261C2×C4×C5C2×C4211yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C5#11711yescharacteristic
270C2×C4×C5#11711yescharacteristic
271C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5#12011yescharacteristic
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12111yescharacteristic
280C2×C4×C5#12111yescharacteristic
281C2×C4×C5#12111yescharacteristic
282C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
283C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
284C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
285C2×C4×C5#12311yescharacteristic
286C2×C4×C5#12311yescharacteristic
287C2×C4×C5#12311yescharacteristic
288C2×C4×C5#12311yescharacteristic
289C22⋊D5—24no—
290C22⋊D5—24no—
291C22⋊D5—24no—
292C22⋊D5—24no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5—82no—
300D20—22no—
301D20—22no—
302D20—22no—
303D20#9514yes—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—88no—
309Dic10—22no—
310Dic10—22no—
311Dic10—22no—
312Dic10#9514yes—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—52no—
316C2×#41—52no—
317C2×#41—52no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—52no—
320C2×#41—52no—
321C2×#41—101no—
322C2×#41—101no—
323C2×#41—101no—
324C2×#41—101no—
325C2×#41—101no—
326C2×#41—101no—
327C22×Q8—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—101no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—52no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8C4×D512yescomplemented
346C4×Q8—104no—
347C4×Q8—104no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—108no—
350C4×D4—108no—
351C4×D4—104no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—52no—
359#117—52no—
360#117—52no—
361#117—104no—
362#117—104no—
363#117—101no—
364#117—101no—
365#117—101no—
366#117—104no—
367#117—101no—
368#117—101no—
369#117D2012yes—
370#117C22⋊D512yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—104no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—52no—
379C2×C22⋊C4—104no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C42—101no—
382C2×C42—104no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42C4×D512yes—
385C2×C42C4×D512yescomplemented
386#104—108no—
387#103—104no—
388#102—104no—
389C22×C5—41no—
390C22×C5—41no—
391C22×C5—41no—
392C22×C5—41no—
393C22×C5—41no—
394C22×C5—41no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C5#37911yescharacteristic
398C22×C5#38011yescharacteristic
399C22×C5#38511yescharacteristic
400C22×C5#38511yescharacteristic
401C22×C5#38611yescharacteristic
402C22×C5#38611yescharacteristic
403C2×D5—24no—
404C2×D5—44no—
405C2×D5—82no—
406C2×D5—82no—
407C4×C5—44no—
408C4×C5—82no—
409C4×C5C2×#9511yescharacteristic
410C4×C5C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C4×C5#38011yescharacteristic
412C4×C5#38111yescharacteristic
413C4×C5#38511yescharacteristic
414C4×C5#38511yescharacteristic
415C4×C5#38611yescharacteristic
416C4×C5#38611yescharacteristic
417Dic5—24no—
418Dic5—44no—
419Dic5—82no—
420C24—101no—
421C24D4×D511yescharacteristic
422#41—54no—
423#41—54no—
424#41—54no—
425#41—54no—
426#41—102no—
427#41—102no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436#41—102no—
437#41—102no—
438C2×Q8—52no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×D4—52no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—52no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—102no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—108no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4#70911yescharacteristic
473C22×C4#70911yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4#71111yescharacteristic
479C22×C4Q8×D511yescharacteristic
480C22×C4#71311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—201no—
489M16—201no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—201no—
495C2×C8—201no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—108no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—201no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—54no—
510C22⋊C4—108no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—201no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—108no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—201no—
522C42#68514yes—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—21no—
530C2×C5C22⋊#9511yescharacteristic
531D5—44no—
532C23—81no—
533C23—102no—
534C23—102no—
535C23—102no—
536C23—402no—
537C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
538C23#402711yescharacteristic
539C23#402811yescharacteristic
540C23#403011yescharacteristic
541C23#403911yescharacteristic
542C23#404211yescharacteristic
543C23#408311yescharacteristic
544Q8—54no—
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548D4—54no—
549D4—104no—
550D4—104no—
551D4—104no—
552D4—104no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—102no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—104no—
567C2×C4—104no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—408no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4C42×D511yescharacteristic
573C2×C4#401811yescharacteristic
574C2×C4C4×D2011yescharacteristic
575C2×C4C4×D2011yescharacteristic
576C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#402711yescharacteristic
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4#402911yescharacteristic
582C2×C4#402911yescharacteristic
583C2×C4#403011yescharacteristic
584C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
585C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
586C2×C4D5×C4⋊C411yescharacteristic
587C2×C4#403811yescharacteristic
588C2×C4#403911yescharacteristic
589C2×C4#404011yescharacteristic
590C2×C4#404011yescharacteristic
591C2×C4#404111yescharacteristic
592C2×C4#404211yescharacteristic
593C2×C4#404311yescharacteristic
594C2×C4C2×#68511yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
596C2×C4C4×C22⋊D511yescharacteristic
597C2×C4#408311yescharacteristic
598C2×C4#408411yescharacteristic
599C2×C4#409211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—202no—
602C5#1079211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—104no—
611C22—204no—
612C22—402no—
613C22—402no—
614C22#6495411yescharacteristic
615C22#6495511yescharacteristic
616C22#6495611yescharacteristic
617C22#6495711yescharacteristic
618C22#6524411yescharacteristic
619C22#6524511yescharacteristic
620C22#6527811yescharacteristic
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—104no—
624C4—204no—
625C4—402no—
626C4D5×#9511yescharacteristic
627C4#6495311yescharacteristic
628C4#6495411yescharacteristic
629C4#6495711yescharacteristic
630C4C4×#68511yescharacteristic
631C4#6524511yescharacteristic
632C4#6527611yescharacteristic
633C4#6527811yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—204no—
642C2#1060021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C4×#685
commutatorC2×C4×C5C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D5
FittingC2×C5×H(3,ℤ/4)C2
socleC2×C5C22⋊#95
prime radicalC22×#709C22
cosocleC23×C4×C5C23
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D5
hypocenterC5#10792
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×#117 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C5×H(3,ℤ/4)C2semidirect
5. C2×#64776C2semidirect
6. #10602385C2semidirect
7. C2×#64751C2semidirect
22. C4×#709C4semidirect
26. #65402C4semidirect
29. C2×#3937C4semidirect
58. C22×C5×C8C2×C4semidirect
72. C2×C42×C5C2×C4semidirect
82. #4072C2×C4semidirect
93. C2×#681C2×C4semidirect
115. C2×H(3,ℤ/4)D5semidirect
345. C22×C8C4×D5semidirect
385. C2×C42C4×D5semidirect
602. C5#10792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176322
#106154992
C2×#652942
C2×C5×H(3,ℤ/4)2
C2×#647762
#106023852
C2×#647512
#107925