Subgroups — #12004894

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613944	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
11	#66079	—	2	4	no	—
12	#66079	—	2	4	no	—
13	C₂×#4053	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#4047	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65293	—	2	2	no	—
17	#65291	C₄	1	8	yes	complemented
18	#65290	—	2	2	no	—
19	#65255	—	2	4	no	—
20	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
21	#64780	—	2	2	no	—
22	#64753	—	2	4	no	—
23	#10793	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
26	C₂×#709	—	2	1	no	—
27	C₂×#709	—	2	2	no	—
28	C₂×#709	—	2	2	no	—
29	C₂×#709	—	2	1	no	—
30	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#709	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₅×#117	—	2	2	no	—
43	C₅×#117	—	2	2	no	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	1	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	—	2	2	no	—
56	C₂×#681	—	2	2	no	—
57	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#168	—	2	1	no	—
60	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#4053	—	2	16	no	—
62	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
63	#4047	—	2	8	no	—
64	#4047	—	2	8	no	—
65	C₂×#676	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
67	#3942	—	2	8	no	—
68	#3941	—	2	8	no	—
69	C₂×#568	—	5	1	no	—
70	#2896	—	5	2	no	—
71	C₂×#344	—	5	2	no	—
72	C₂×#338	—	5	1	no	—
73	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
92	#709	—	2	2	no	—
93	#709	—	2	2	no	—
94	#709	—	2	4	no	—
95	#709	—	2	4	no	—
96	#709	—	2	4	no	—
97	#709	—	2	4	no	—
98	#709	—	2	4	no	—
99	#709	C₄²	1	4	yes	—
100	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	#709	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
125	#681	—	2	2	no	—
126	#681	—	2	4	no	—
127	#681	—	4	2	no	—
128	#681	—	4	2	no	—
129	#681	—	4	2	no	—
130	#681	—	4	2	no	—
131	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	4	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	—	2	4	no	—
136	C₂×#168	—	2	4	no	—
137	#676	—	2	16	no	—
138	C₈×D₅	—	2	16	no	—
139	C₂²×#41	—	5	1	no	—
140	#568	—	10	4	no	—
141	#568	—	10	4	no	—
142	C₂×#131	—	5	4	no	—
143	C₂×#131	—	10	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	#419	—	10	2	no	—
150	#418	—	10	2	no	—
151	#417	—	10	4	no	—
152	#416	—	5	8	no	—
153	#344	—	10	4	no	—
154	#338	—	10	2	no	—
155	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	D₂₀	—	2	2	no	—
191	D₂₀	—	2	4	no	—
192	D₂₀	#95	1	4	yes	—
193	C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀	—	2	2	no	—
197	Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀	#95	1	4	yes	—
199	C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	#168	—	2	4	no	—
201	#168	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	5	2	no	—
203	C₂×#41	—	5	4	no	—
204	C₂×#41	—	5	4	no	—
205	C₂×#41	—	5	2	no	—
206	C₂×#41	—	10	1	no	—
207	C₂×#41	—	10	2	no	—
208	C₂×#41	—	10	2	no	—
209	C₂×#41	—	10	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#131	—	10	8	no	—
216	#131	—	10	8	no	—
217	#131	—	10	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
232	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	#103	—	10	8	no	—
246	#102	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
257	C₂×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅	—	8	4	no	—
260	C₄×C₅	—	8	4	no	—
261	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
267	Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	10	1	no	—
269	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	5	4	no	—
271	#41	—	5	4	no	—
272	#41	—	5	8	no	—
273	#41	—	10	2	no	—
274	#41	—	10	4	no	—
275	#41	—	10	2	no	—
276	#41	—	10	4	no	—
277	#41	—	10	4	no	—
278	#41	—	10	4	no	—
279	#41	—	10	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂×D₄	—	5	4	no	—
285	C₂×D₄	—	5	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	4	no	—
288	C₂×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂×D₄	—	10	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	5	4	no	—
311	M₁₆	—	10	16	no	—
312	M₁₆	—	10	2	no	—
313	M₁₆	—	10	4	no	—
314	M₁₆	—	20	2	no	—
315	M₁₆	—	20	2	no	—
316	M₁₆	—	20	2	no	—
317	M₁₆	—	20	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	10	16	no	—
321	C₂×C₈	—	10	4	no	—
322	C₂×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂×C₈	—	10	4	no	—
324	C₂×C₈	—	10	4	no	—
325	C₂×C₈	—	10	4	no	—
326	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
339	D₅	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	8	1	no	—
341	C₂³	—	10	2	no	—
342	C₂³	—	10	4	no	—
343	C₂³	—	40	2	no	—
344	C₂³	#4027	1	2	yes	—
345	C₂³	#4029	1	2	yes	—
346	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	#4043	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	5	4	no	—
350	Q₈	—	10	4	no	—
351	Q₈	—	10	2	no	—
352	D₄	—	5	4	no	—
353	D₄	—	10	4	no	—
354	D₄	—	10	4	no	—
355	D₄	—	10	8	no	—
356	D₄	—	10	4	no	—
357	D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	10	4	no	—
385	C₈	—	20	4	no	—
386	C₅	#10793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	10	4	no	—
393	C₂²	—	20	4	no	—
394	C₂²	—	40	4	no	—
395	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#64957	1	2	yes	—
398	C₂²	#65245	1	2	yes	—
399	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	10	4	no	—
402	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#64954	1	2	yes	—
404	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#65278	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	20	4	no	—
414	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅
hypocenter	C₅	#10793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
4. C₂×#64780	C₂	semidirect
5. C₂×#64753	C₂	semidirect
15. C₂×#4047	C₄	semidirect
17. #65291	C₄	semidirect
73. C₂×H(3,ℤ/4)	D₅	semidirect
386. C₅	#10793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
#10613944	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#64780	2
C₂×#64753	2
#10793	5