Subgroups — #12004901

Order 1280.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65294	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66079	—	2	4	no	—
12	#66079	—	2	4	no	—
13	C₂×#4053	—	2	2	no	—
14	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#4047	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65294	—	2	4	no	—
17	#65294	—	2	4	no	—
18	C₂×#3937	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	#64780	—	2	2	no	—
21	#64750	—	2	4	no	—
22	#10794	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
25	C₂×#709	—	2	1	no	—
26	C₂×#709	—	2	2	no	—
27	C₂×#709	—	2	2	no	—
28	C₂×#709	—	2	1	no	—
29	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₂₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₅×#117	—	2	2	no	—
42	C₅×#117	—	2	2	no	—
43	C₅×#117	—	2	2	no	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#681	—	2	1	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	—	2	2	no	—
54	C₂×#681	—	2	2	no	—
55	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#168	—	2	1	no	—
59	C₂²×#168	—	2	2	no	—
60	#4053	—	2	16	no	—
61	D₅×M₁₆	—	2	16	no	—
62	#4047	—	2	8	no	—
63	#4047	—	2	8	no	—
64	C₂×#676	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
66	#3937	—	2	16	no	—
67	C₂×#568	—	5	1	no	—
68	C₂×#421	—	5	2	no	—
69	#1742	—	5	2	no	—
70	C₂×#338	—	5	1	no	—
71	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
90	#709	—	2	2	no	—
91	#709	—	2	2	no	—
92	#709	—	2	4	no	—
93	#709	—	2	4	no	—
94	#709	—	2	4	no	—
95	#709	—	2	4	no	—
96	#709	—	2	4	no	—
97	#709	C₄²	1	4	yes	—
98	#709	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	#709	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
123	#681	—	2	2	no	—
124	#681	—	2	4	no	—
125	#681	—	2	4	no	—
126	#681	—	2	4	no	—
127	#681	—	4	2	no	—
128	#681	—	4	2	no	—
129	#681	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	4	no	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	C₂×#168	—	4	2	no	—
134	C₂×#168	—	4	2	no	—
135	#676	—	2	16	no	—
136	C₈×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂²×#41	—	5	1	no	—
138	#568	—	10	4	no	—
139	#568	—	10	4	no	—
140	C₂×#131	—	5	4	no	—
141	C₂×#131	—	10	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
145	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#421	—	10	4	no	—
148	#421	—	10	4	no	—
149	C₂×#104	—	5	8	no	—
150	#343	—	10	4	no	—
151	#338	—	10	2	no	—
152	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
154	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	#123	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	D₂₀	—	2	2	no	—
188	D₂₀	—	2	4	no	—
189	D₂₀	#95	1	4	yes	—
190	C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀	#95	1	4	yes	—
196	C₅×C₈	—	2	4	no	—
197	#168	—	2	4	no	—
198	#168	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	5	2	no	—
200	C₂×#41	—	5	4	no	—
201	C₂×#41	—	5	4	no	—
202	C₂×#41	—	5	2	no	—
203	C₂×#41	—	10	2	no	—
204	C₂×#41	—	10	2	no	—
205	C₂×#41	—	10	1	no	—
206	C₂×#41	—	10	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#131	—	10	8	no	—
213	#131	—	10	8	no	—
214	#131	—	10	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
242	#104	—	10	16	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#385	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	#386	1	2	yes	—
253	C₂×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	—	8	4	no	—
256	C₄×C₅	—	8	4	no	—
257	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	#379	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	#385	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	#386	1	2	yes	—
263	Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	10	1	no	—
265	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	5	4	no	—
267	#41	—	5	8	no	—
268	#41	—	5	4	no	—
269	#41	—	10	2	no	—
270	#41	—	10	2	no	—
271	#41	—	10	4	no	—
272	#41	—	10	4	no	—
273	#41	—	10	4	no	—
274	#41	—	10	4	no	—
275	#41	—	10	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
280	C₂×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂×D₄	—	10	4	no	—
283	C₂×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂×D₄	—	10	2	no	—
285	C₂×D₄	—	10	2	no	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	2	4	no	—
306	M₁₆	—	5	4	no	—
307	M₁₆	—	10	16	no	—
308	M₁₆	—	10	2	no	—
309	M₁₆	—	10	4	no	—
310	M₁₆	—	10	4	no	—
311	M₁₆	—	10	4	no	—
312	M₁₆	—	20	2	no	—
313	M₁₆	—	20	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	16	no	—
317	C₂×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂×C₈	—	10	4	no	—
319	C₂×C₈	—	10	4	no	—
320	C₂×C₈	—	20	2	no	—
321	C₂×C₈	—	20	2	no	—
322	C₂×C₈	#685	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₅	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
335	D₅	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	10	2	no	—
338	C₂³	—	10	4	no	—
339	C₂³	—	40	2	no	—
340	C₂³	#4027	1	2	yes	—
341	C₂³	#4029	1	2	yes	—
342	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#4043	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	5	4	no	—
346	Q₈	—	10	2	no	—
347	Q₈	—	10	4	no	—
348	D₄	—	5	4	no	—
349	D₄	—	10	4	no	—
350	D₄	—	10	4	no	—
351	D₄	—	10	8	no	—
352	D₄	—	10	2	no	—
353	D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4040	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	10	4	no	—
381	C₈	—	20	4	no	—
382	C₅	#10794	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	10	4	no	—
389	C₂²	—	20	4	no	—
390	C₂²	—	40	4	no	—
391	C₂²	#64953	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#64955	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#64957	1	2	yes	—
394	C₂²	#65245	1	2	yes	—
395	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	10	4	no	—
398	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#64954	1	2	yes	—
400	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#65244	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#65278	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	20	4	no	—
410	C₂	#10600218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₄×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#709	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅
hypocenter	C₅	#10794
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
4. C₂×#64780	C₂	semidirect
5. #10602380	C₂	semidirect
15. C₂×#4047	C₄	semidirect
18. C₂×#3937	C₄	semidirect
71. C₂×H(3,ℤ/4)	D₅	semidirect
382. C₅	#10794	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66079	2
C₂×#65294	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#64780	2
#10602380	2
#10794	5