Subgroups — #12004906

Order 1280.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	—
13	#65221	—	2	2	no	—
14	#65221	—	2	2	no	—
15	C₅×#336	—	2	2	no	—
16	#64770	—	2	4	no	—
17	#64770	C₄	1	8	yes	complemented
18	#64744	—	2	2	no	—
19	#10796	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	—	2	2	no	—
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#3963	—	2	4	no	—
54	#3963	—	2	4	no	—
55	C₂×#376	—	5	1	no	—
56	C₂×#336	—	5	1	no	—
57	C₂×#336	—	5	2	no	—
58	C₂×#336	—	5	2	no	—
59	C₂×#336	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	—	2	4	no	—
107	C₂×#168	—	4	2	no	—
108	C₂×#168	—	4	2	no	—
109	C₂×#168	—	4	2	no	—
110	C₂×#168	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
112	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#376	—	10	2	no	—
117	#376	—	10	2	no	—
118	C₂×#95	—	5	2	no	—
119	C₂×#95	—	5	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#336	—	5	8	no	—
122	#336	—	10	4	no	—
123	#336	—	10	2	no	—
124	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#126	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₅×C₈	—	4	4	no	—
168	#168	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
200	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
202	#95	—	10	4	no	—
203	#95	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₅	#376	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#381	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#383	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#408	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	#424	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	#433	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅	#433	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅	#433	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
223	C₄×C₅	#387	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
225	C₄×C₅	#388	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	4	4	no	—
227	Dic₅	—	4	2	no	—
228	Dic₅	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
247	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	10	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂×C₈	—	20	2	no	—
269	C₂×C₈	—	20	2	no	—
270	C₂×C₈	—	20	2	no	—
271	C₂×C₈	—	20	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	10	4	no	—
275	C₄²	—	10	2	no	—
276	C₄²	—	10	2	no	—
277	C₄²	—	10	4	no	—
278	C₄²	—	10	2	no	—
279	C₄²	—	10	2	no	—
280	C₂×C₅	#1434	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#1746	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#1750	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#1768	1	2	yes	—
285	C₂×C₅	#1798	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#1818	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#1832	1	2	yes	—
288	C₂×C₅	#1840	1	2	yes	—
289	C₂³	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#4018	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#4023	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#4023	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#4038	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#4047	1	4	yes	—
296	C₂³	#4053	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂×C₄	—	20	2	no	—
311	C₂×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂×C₄	—	20	2	no	—
313	C₂×C₄	—	20	2	no	—
314	C₂×C₄	—	20	2	no	—
315	C₂×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4023	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4025	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#4043	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#4044	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#4081	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#4092	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	20	4	no	—
334	C₅	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²	#64937	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#64938	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#64939	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#64940	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#64978	1	2	yes	—
340	C₂²	#64979	1	2	yes	—
341	C₂²	#64997	1	2	yes	—
342	C₂²	#64998	1	2	yes	—
343	C₂²	#65009	1	4	yes	—
344	C₂²	#65009	1	4	yes	—
345	C₂²	#65128	1	4	yes	—
346	C₂²	#65129	1	4	yes	—
347	C₂²	C₄×#685	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#65232	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#65276	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#65399	1	2	yes	—
351	C₂²	#65418	1	2	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	20	4	no	—
354	C₄	—	20	2	no	—
355	C₄	—	20	2	no	—
356	C₄	#64942	1	2	yes	—
357	C₄	#64959	1	2	yes	—
358	C₄	#65233	1	2	yes	—
359	C₄	#65267	1	2	yes	—
360	C₂	#10599391	1	2	yes	—
361	C₂	#10599397	1	2	yes	—
362	C₂	#10599399	1	2	yes	—
363	C₂	#10599401	1	2	yes	—
364	C₂	#10600195	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10600546	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10600623	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10600704	1	2	yes	—
368	C₂	#10601269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅
hypocenter	C₅	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #64770	C₄	semidirect
334. C₅	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65221	2
C₂×C₅×#336	2
C₂×#64770	2
C₂×#64744	2
#10796	5