Subgroups — #12005103

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613955	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64751	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
12	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
13	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	#65266	—	2	2	no	—
16	#65265	—	2	2	no	—
17	#65231	—	2	4	no	—
18	C₄×#683	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	#64777	—	2	2	no	—
21	#64751	—	2	4	no	—
22	#10837	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	—	2	2	no	—
33	C₅×#117	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	#4072	—	2	2	no	—
39	#4072	—	2	2	no	—
40	#4072	—	2	2	no	—
41	#4072	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×#683	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	—	2	2	no	—
53	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#681	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#3963	—	2	8	no	—
57	#3947	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
61	#2285	—	5	2	no	—
62	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
63	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	2	no	—
64	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	#683	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#681	—	2	4	no	—
109	#681	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	2	no	—
111	C₂×#168	—	2	2	no	—
112	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	5	2	no	—
116	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
120	C₂×#97	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
122	#384	—	10	2	no	—
123	#382	—	10	2	no	—
124	#380	—	10	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
126	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
127	H(3,ℤ/4)	—	10	4	no	—
128	H(3,ℤ/4)	—	10	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
164	C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	#168	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
174	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	10	2	no	—
183	#117	—	10	2	no	—
184	#117	—	10	2	no	—
185	#117	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
199	#97	—	10	4	no	—
200	C₄×C₈	—	10	2	no	—
201	C₄×C₈	—	10	2	no	—
202	#95	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	2	4	no	—
221	Dic₅	—	2	2	no	—
222	Dic₅	—	8	4	no	—
223	Dic₅	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
224	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	10	4	no	—
245	M₁₆	—	10	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂×C₈	—	10	2	no	—
251	C₂×C₈	#683	1	4	yes	complemented
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	2	no	—
265	C₄²	—	5	1	no	—
266	C₄²	—	5	1	no	—
267	C₄²	—	5	2	no	—
268	C₄²	—	5	4	no	—
269	C₄²	—	5	4	no	—
270	C₄²	—	10	4	no	—
271	C₄²	—	10	4	no	—
272	C₂×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³	#4031	1	2	yes	—
281	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	—	20	2	no	—
293	C₂×C₄	—	20	8	no	—
294	C₂×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	10	4	no	—
315	C₅	#10837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	#64935	1	2	yes	—
322	C₂²	#64939	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#65246	1	2	yes	—
325	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	5	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	10	4	no	—
329	C₄	—	10	2	no	—
330	C₄	—	40	4	no	—
331	C₄	#64936	1	2	yes	—
332	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#65261	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	D₅×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
342	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅
hypocenter	C₅	#10837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#3947	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₄×#683	C₄	semidirect
87. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
223. Dic₅	H(3,ℤ/4)	semidirect
251. C₂×C₈	#683	semidirect
315. C₅	#10837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₅	2
#10613955	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#64777	2
C₂×#64751	2
#10837	5