Subgroups — #12005104

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64751	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#384	—	2	1	no	—
10	C₅×#382	—	2	1	no	—
11	C₅×#380	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	#65501	—	2	2	no	—
14	#65225	—	2	1	no	—
15	#65224	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×#681	—	2	1	no	—
18	C₄×#681	—	2	1	no	—
19	C₄×#681	—	2	1	no	—
20	C₄×#681	—	2	1	no	—
21	C₂×#3935	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×#168	C₄	1	2	yes	complemented
23	#64751	—	2	8	no	—
24	#10837	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#117	—	2	4	no	—
28	C₅×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	#4072	—	2	4	no	—
44	#4072	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	—	2	2	no	—
52	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3935	—	2	2	no	—
58	#3935	—	2	2	no	—
59	C₄×#168	—	2	2	no	—
60	C₄×#168	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	#2285	—	5	1	no	—
63	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
64	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	4	no	—
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
105	#681	—	2	4	no	—
106	#681	—	2	4	no	—
107	#681	—	2	4	no	—
108	#681	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
113	C₂×#117	—	5	2	no	—
114	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
117	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
119	C₄×M₁₆	—	10	1	no	—
120	C₂×#97	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
122	#384	—	2	1	no	—
123	#384	—	10	1	no	—
124	#382	—	2	1	no	—
125	#382	—	10	1	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	—	10	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
130	H(3,ℤ/4)	—	10	8	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	#168	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	10	4	no	—
182	#117	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
200	#97	—	10	2	no	—
201	#97	—	10	2	no	—
202	C₄×C₈	—	10	2	no	—
203	C₄×C₈	—	10	2	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	10	4	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	8	4	no	—
224	C₄×C₅	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
227	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
229	Dic₅	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	10	4	no	—
251	M₁₆	—	10	4	no	—
252	M₁₆	—	10	4	no	—
253	M₁₆	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	5	8	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	10	8	no	—
267	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₄²	#683	1	2	yes	—
270	C₄²	#683	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
273	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
323	C₈	—	10	8	no	—
324	C₅	#10837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65266	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	40	4	no	—
344	C₄	#64751	1	4	yes	complemented
345	C₄	#65262	1	2	yes	—
346	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
347	C₄	#65274	1	2	yes	—
348	C₄	#65276	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#64751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#10837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
21. C₂×#3935	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
111. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
129. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
224. C₄×C₅	H(3,ℤ/4)	semidirect
324. C₅	#10837	semidirect
344. C₄	#64751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
#10613793	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#64751	2
#10837	5