Subgroups — #12005106

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×M₁₆×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64780	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65407	—	2	2	no	—
12	#65407	—	2	2	no	—
13	#65407	—	2	4	no	—
14	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
15	M₁₆×Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#3946	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#338	—	2	2	no	—
20	#64780	—	2	4	no	—
21	#64780	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#338	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	—	2	2	no	—
46	C₂×#681	—	2	2	no	—
47	C₂×#681	—	2	2	no	—
48	C₂×#681	—	2	2	no	—
49	C₂×#681	—	2	2	no	—
50	C₂×#681	—	2	2	no	—
51	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#681	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3947	—	2	4	no	—
56	#3946	—	2	8	no	—
57	#3946	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#423	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
62	C₂×#338	—	5	2	no	—
63	C₂×#338	—	5	1	no	—
64	C₂×#338	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	#681	—	2	4	no	—
101	#681	—	2	4	no	—
102	#681	—	4	2	no	—
103	#681	—	4	2	no	—
104	#681	—	4	2	no	—
105	#681	—	4	2	no	—
106	C₂×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	4	no	—
111	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
117	#423	—	10	2	no	—
118	#423	—	10	2	no	—
119	#423	—	10	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
121	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
123	C₂×#97	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
125	#338	—	2	2	no	—
126	#338	—	10	4	no	—
127	#338	—	10	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
159	C₅×C₈	—	2	4	no	—
160	C₅×C₈	—	4	4	no	—
161	#168	—	2	4	no	—
162	#168	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
183	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
197	#97	—	10	4	no	—
198	C₄×C₈	—	10	2	no	—
199	C₄×C₈	—	10	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
216	Dic₅	—	2	2	no	—
217	Dic₅	—	2	4	no	—
218	Dic₅	#338	1	4	yes	complemented
219	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	10	4	no	—
242	M₁₆	—	10	4	no	—
243	M₁₆	—	20	2	no	—
244	M₁₆	—	20	2	no	—
245	M₁₆	—	20	2	no	—
246	M₁₆	—	20	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₈	—	10	4	no	—
258	C₂×C₈	#683	1	4	yes	—
259	C₄²	—	5	2	no	—
260	C₄²	—	5	2	no	—
261	C₄²	—	5	1	no	—
262	C₄²	—	5	1	no	—
263	C₄²	—	5	2	no	—
264	C₄²	—	5	4	no	—
265	C₄²	—	5	4	no	—
266	C₂×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂×#338	1	2	yes	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#4035	1	2	yes	—
275	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	—	20	2	no	—
285	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	10	4	no	—
306	C₈	—	20	4	no	—
307	C₅	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	#64936	1	2	yes	—
314	C₂²	#64939	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#65261	1	2	yes	—
317	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	5	4	no	—
319	C₄	—	10	2	no	—
320	C₄	—	10	4	no	—
321	C₄	#64935	1	2	yes	—
322	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#65246	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	D₅×#338	1	2	yes	—
332	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#338	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₅
hypocenter	C₅	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
218. Dic₅	#338	semidirect
307. C₅	C₄⋊#338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65407	2
C₂×M₁₆×Dic₅	2
C₂×C₅×#338	2
C₂×#64780	2
C₄⋊#338	5