Subgroups — #12005108

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64780	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
7	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₄×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₅×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	2	yes	—
11	#65213	—	2	4	no	—
12	#65213	—	2	2	no	—
13	#65213	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	8	yes	—
15	#64780	—	2	8	no	—
16	C₄⋊#338	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#681	—	2	8	no	—
31	C₂×#681	—	2	4	no	—
32	C₂×#681	—	2	4	no	—
33	C₂×#681	—	2	8	no	—
34	C₂²×#168	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₅×#97	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
39	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
40	C₂×#423	—	5	2	no	—
41	C₂×C₄×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#338	—	5	4	no	—
43	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
56	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	#681	—	4	8	no	—
69	#681	—	4	4	no	—
70	#681	—	4	4	no	—
71	C₂×#168	—	2	8	no	—
72	C₂×#168	—	2	16	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
76	#423	—	10	4	no	—
77	#423	—	10	2	no	—
78	#423	—	10	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	Dic₅	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	Dic₅	1	2	yes	—
84	#338	—	10	8	no	—
85	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₈	—	2	8	no	—
110	#168	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
119	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	4	yes	—
120	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
142	C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅	#338	1	4	yes	complemented
145	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
147	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
148	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	2	8	no	—
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	20	4	no	—
165	M₁₆	—	20	4	no	—
166	M₁₆	—	20	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	10	16	no	—
170	C₂×C₈	—	10	8	no	—
171	C₂×C₈	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
172	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
174	C₄²	#685	1	4	yes	—
175	C₄²	#685	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅	C₂×#338	1	2	yes	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	#4015	1	2	yes	—
186	C₂³	#4016	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#4015	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	8	no	—
209	C₈	—	20	8	no	—
210	C₅	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	#65217	1	4	yes	—
216	C₂²	#65224	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#65225	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	#64780	1	4	yes	complemented
222	C₄	#65218	1	2	yes	—
223	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
224	C₄	#65228	1	2	yes	—
225	C₄	#65501	1	2	yes	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	#10602328	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#64780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
144. C₄×C₅	#338	semidirect
210. C₅	C₄⋊#338	semidirect
221. C₄	#64780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#65213	2
C₂×#64780	2
C₄⋊#338	5