Subgroups — #12005114

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64752	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#384	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₅×#382	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₅×#380	—	2	2	no	—
12	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#3963	—	2	2	no	—
14	#65221	—	2	2	no	—
15	#65221	C₄	1	4	yes	complemented
16	#65213	—	2	2	no	—
17	#65213	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
19	#64752	—	2	8	no	—
20	#10840	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₅×#117	—	2	4	no	—
25	C₅×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	4	no	—
45	C₂×#681	—	2	4	no	—
46	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	4	no	—
49	#3963	—	2	8	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
51	C₂×#423	—	5	1	no	—
52	#2285	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#376	—	5	1	no	—
54	C₂×#339	—	5	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	#681	—	2	8	no	—
92	#681	—	4	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	—	4	2	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
97	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	#423	—	5	4	no	—
101	#423	—	10	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
103	#384	Dic₅	1	2	yes	complemented
104	#382	Dic₅	1	2	yes	complemented
105	#380	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#376	—	5	4	no	—
108	#376	—	10	2	no	—
109	C₂×#95	—	10	2	no	—
110	#339	—	10	8	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
147	#168	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	10	8	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
188	C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	8	4	no	—
191	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
195	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
205	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	10	8	no	—
220	M₁₆	—	20	4	no	—
221	C₂×C₈	—	10	4	no	—
222	C₂×C₈	—	20	2	no	—
223	C₂×C₈	—	20	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	5	8	no	—
230	C₄²	—	10	4	no	—
231	C₄²	—	10	4	no	—
232	C₄²	—	10	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₄²	#683	1	4	yes	—
236	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
237	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
238	C₄²	#685	1	4	yes	—
239	C₂×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅	#1733	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	#1963	1	2	yes	—
244	C₂×C₅	#1995	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#4084	1	2	yes	—
249	C₂³	#4092	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄	—	20	8	no	—
259	C₂×C₄	—	20	8	no	—
260	C₂×C₄	—	20	8	no	—
261	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	20	4	no	—
282	C₅	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	#65262	1	2	yes	—
288	C₂²	#65276	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#65525	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	20	8	no	—
297	C₄	#65263	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
299	C₄	#65265	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#65266	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#65274	1	2	yes	—
302	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10602367	1	2	yes	—
307	C₂	#10602609	1	2	yes	—
308	C₂	#10602633	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#2285	D₅
hypocenter	C₅	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₅×#384	C₄	semidirect
10. C₅×#382	C₄	semidirect
15. #65221	C₄	semidirect
17. #65213	C₄	semidirect
90. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
103. #384	Dic₅	semidirect
104. #382	Dic₅	semidirect
282. C₅	#10840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2285	2
C₂×#65221	2
C₂×#65213	2
C₂×#64752	2
#10840	5