Subgroups — #12005117

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65265	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#683	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65265	—	2	4	no	—
15	#65265	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₅×#340	—	2	2	no	—
17	#64771	—	2	2	no	—
18	#64749	—	2	4	no	—
19	#10841	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#683	—	2	16	no	—
42	C₂×#683	—	4	8	no	—
43	C₂×#683	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	—	2	2	no	—
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
55	C₂×#384	—	5	2	no	—
56	C₂×#340	—	5	1	no	—
57	C₂×#340	—	5	2	no	—
58	C₂×#340	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₅	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
98	#683	—	4	32	no	—
99	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#168	—	2	2	no	—
103	C₂×#168	—	2	2	no	—
104	C₂×#168	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	—	2	4	no	—
106	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
115	#384	—	5	8	no	—
116	#384	—	10	4	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#340	—	10	4	no	—
119	#340	—	10	2	no	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₅	#95	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅	#102	1	16	yes	—
158	C₂×Dic₅	#103	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₅	#106	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅	#107	1	8	yes	—
161	C₅×C₈	—	2	4	no	—
162	#168	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₄×C₈	—	10	8	no	—
197	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#106	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#107	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#486	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	#487	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	#492	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#494	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#498	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅	#500	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	8	4	no	—
221	Dic₅	#340	1	16	yes	complemented
222	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₈	#683	1	4	yes	complemented
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
267	C₄²	—	5	4	no	—
268	C₄²	—	5	4	no	—
269	C₄²	—	5	8	no	—
270	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂×#340	1	2	yes	—
272	C₂×C₅	#1834	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	#1844	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1845	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#1956	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#1957	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	#1990	1	4	yes	—
278	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂³	#4031	1	2	yes	—
280	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	D₅×D₈	1	2	yes	—
283	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
284	C₂³	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
285	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	5	16	no	—
289	C₂×C₄	—	5	16	no	—
290	C₂×C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	20	8	no	—
297	C₂×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄	—	40	4	no	—
299	C₂×C₄	—	40	2	no	—
300	C₂×C₄	—	40	2	no	—
301	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	10	4	no	—
321	C₅	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	#64935	1	2	yes	—
323	C₂²	#64939	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#65049	1	4	yes	—
326	C₂²	D₅×#102	1	4	yes	—
327	C₂²	#65081	1	4	yes	—
328	C₂²	D₅×#103	1	4	yes	—
329	C₂²	#65144	1	2	yes	—
330	C₂²	D₅×#106	1	2	yes	—
331	C₂²	#65163	1	2	yes	—
332	C₂²	D₅×#107	1	2	yes	—
333	C₂²	#65246	1	2	yes	—
334	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65440	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#65464	1	2	yes	—
337	C₂²	#65470	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	5	16	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	40	4	no	—
341	C₄	#64936	1	2	yes	—
342	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#65261	1	2	yes	—
347	C₂	#10599596	1	4	yes	—
348	C₂	#10599640	1	2	yes	—
349	C₂	D₅×#340	1	2	yes	—
350	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#10600950	1	2	yes	—
352	C₂	#10601018	1	2	yes	—
353	C₂	#10601347	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#10601399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅
hypocenter	C₅	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
15. #65265	C₄	semidirect
89. C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
221. Dic₅	#340	semidirect
257. C₂×C₈	#683	semidirect
321. C₅	#10841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×#65265	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×#64771	2
C₂×#64749	2
#10841	5