Subgroups — #12005118

Order 1280.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#384	—	2	2	no	—
12	C₅×#384	C₄	1	4	yes	complemented
13	#65224	—	2	2	no	—
14	#65224	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#168	C₄	1	4	yes	complemented
18	#64749	—	2	8	no	—
19	#10841	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	—	2	2	no	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄×#168	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
53	C₂×#384	—	5	1	no	—
54	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#340	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	2	4	no	—
96	C₂×#168	—	2	4	no	—
97	C₂×#168	—	2	4	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	5	4	no	—
112	#384	—	10	2	no	—
113	#384	Dic₅	1	4	yes	complemented
114	#340	—	10	8	no	—
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#102	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#102	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#106	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#107	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
159	#168	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	—	10	8	no	—
192	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#106	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×#107	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#486	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#487	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	#487	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	#493	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#494	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	#498	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#500	1	2	yes	—
215	C₄×C₅	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅	#340	1	16	yes	complemented
217	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
221	Dic₅	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#686	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	4	no	—
254	C₂×C₈	—	10	4	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
263	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
264	C₄²	#683	1	4	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
266	C₄²	#685	1	4	yes	—
267	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#340	1	2	yes	—
269	C₂×C₅	#1834	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#1844	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1845	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1956	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#1957	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	#1990	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	#1990	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
282	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#689	1	2	yes	—
286	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	—	40	2	no	—
297	C₂×C₄	—	40	2	no	—
298	C₂×C₄	—	40	4	no	—
299	C₂×C₄	#3939	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#3940	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#3941	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#3942	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#3963	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#3964	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#3967	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
322	C₈	—	10	8	no	—
323	C₅	#10841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	C₂×#3939	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#3940	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#3941	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#3942	1	2	yes	—
328	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#65266	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#65359	1	2	yes	—
333	C₂²	#65362	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65365	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#65367	1	2	yes	—
336	C₂²	#65368	1	2	yes	—
337	C₂²	#65370	1	2	yes	—
338	C₂²	#65374	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#65377	1	2	yes	—
340	C₂²	#65381	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#65382	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#3964	1	2	yes	—
344	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#3967	1	2	yes	—
346	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	40	4	no	—
349	C₄	#64749	1	16	yes	complemented
350	C₄	#65262	1	2	yes	—
351	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₄	#65274	1	2	yes	—
353	C₄	#65276	1	2	yes	—
354	C₂	#10600367	1	2	yes	—
355	C₂	#10600369	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#10600370	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10600372	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10600373	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10600375	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#64749	1	2	yes	—
361	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10602557	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10602578	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10602580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	#10841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₅×#384	C₄	semidirect
14. #65224	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
100. C₂×#168	C₄⋊C₄	semidirect
113. #384	Dic₅	semidirect
216. C₄×C₅	#340	semidirect
323. C₅	#10841	semidirect
349. C₄	#64749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65224	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#64749	2
#10841	5