Subgroups — #12005120

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65266	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3963	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65266	—	2	4	no	—
15	#65266	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₅×#340	—	2	2	no	—
17	#64771	—	2	2	no	—
18	#64749	—	2	4	no	—
19	#10842	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
50	#3963	—	2	16	no	—
51	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
53	C₂×#382	—	5	2	no	—
54	C₂×#340	—	5	1	no	—
55	C₂×#340	—	5	2	no	—
56	C₂×#340	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#168	—	2	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	2	no	—
101	C₂×#168	—	2	4	no	—
102	C₂×#168	—	2	4	no	—
103	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
105	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
111	#382	—	5	8	no	—
112	#382	—	10	4	no	—
113	C₂×#95	—	10	4	no	—
114	#340	—	2	2	no	—
115	#340	—	10	4	no	—
116	#340	—	10	2	no	—
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₅	#95	1	8	yes	—
158	C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	#168	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
171	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₄×C₈	—	10	8	no	—
191	#95	—	10	16	no	—
192	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#495	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#499	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#499	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
215	Dic₅	—	2	8	no	—
216	Dic₅	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₈	—	10	2	no	—
249	C₂×C₈	—	10	2	no	—
250	C₂×C₈	—	10	4	no	—
251	C₂×C₈	—	10	4	no	—
252	C₂×C₈	#683	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
261	C₄²	—	5	4	no	—
262	C₄²	—	5	4	no	—
263	C₄²	—	5	8	no	—
264	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#1735	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#1835	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	#1846	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#1846	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1958	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#1958	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#1991	1	4	yes	—
272	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#4031	1	2	yes	—
274	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#4058	1	2	yes	—
277	C₂³	#4062	1	4	yes	—
278	C₂³	#4065	1	2	yes	—
279	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄	—	20	8	no	—
291	C₂×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄	—	40	4	no	—
293	C₂×C₄	—	40	2	no	—
294	C₂×C₄	—	40	2	no	—
295	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	10	4	no	—
315	C₅	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	#64935	1	2	yes	—
317	C₂²	#64939	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#65057	1	4	yes	—
320	C₂²	#65061	1	4	yes	—
321	C₂²	#65089	1	4	yes	—
322	C₂²	#65093	1	4	yes	—
323	C₂²	#65147	1	2	yes	—
324	C₂²	#65149	1	2	yes	—
325	C₂²	#65167	1	2	yes	—
326	C₂²	#65169	1	2	yes	—
327	C₂²	#65246	1	2	yes	—
328	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#65444	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#65457	1	2	yes	—
331	C₂²	#65480	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	10	8	no	—
334	C₄	—	40	4	no	—
335	C₄	#64936	1	2	yes	—
336	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#65261	1	2	yes	—
341	C₂	#10599597	1	4	yes	—
342	C₂	#10599641	1	2	yes	—
343	C₂	#10599659	1	2	yes	—
344	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10600951	1	2	yes	—
346	C₂	#10601019	1	2	yes	—
347	C₂	#10601348	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10601400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅
hypocenter	C₅	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
15. #65266	C₄	semidirect
315. C₅	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×#65266	2
C₂×C₅×#340	2
C₂×#64771	2
C₂×#64749	2
#10842	5