Subgroups — #12005121

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#382	—	2	2	no	—
10	C₅×#382	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×#3963	—	2	2	no	—
13	#65225	—	2	2	no	—
14	#65225	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#168	C₄	1	4	yes	complemented
18	#64749	—	2	8	no	—
19	#10842	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#168	—	2	2	no	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
45	C₅×#95	—	2	8	no	—
46	#3963	—	2	8	no	—
47	C₄×#168	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
49	C₂×#382	—	5	1	no	—
50	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#340	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂×#168	—	2	4	no	—
84	C₂×#168	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	—	5	4	no	—
99	#382	—	10	2	no	—
100	#382	Dic₅	1	4	yes	complemented
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	10	2	no	—
103	#340	—	10	8	no	—
104	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	#135	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
140	#168	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	—	10	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	10	8	no	—
169	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	#427	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅	#488	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅	#495	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅	#499	1	4	yes	—
183	C₄×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅	—	8	4	no	—
185	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
187	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
188	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
189	Dic₅	—	8	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
200	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	5	8	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₈	—	10	4	no	—
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
224	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
225	C₄²	#683	1	4	yes	—
226	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
227	C₄²	#685	1	4	yes	—
228	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#1735	1	2	yes	—
230	C₂×C₅	#1835	1	2	yes	—
231	C₂×C₅	#1846	1	2	yes	—
232	C₂×C₅	#1958	1	2	yes	—
233	C₂×C₅	#1958	1	2	yes	—
234	C₂×C₅	#1991	1	2	yes	—
235	C₂×C₅	#1991	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#4082	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#4093	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#4096	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	20	8	no	—
252	C₂×C₄	—	20	4	no	—
253	C₂×C₄	—	40	4	no	—
254	C₂×C₄	—	40	4	no	—
255	C₂×C₄	#3963	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
272	C₈	—	10	8	no	—
273	C₅	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²	#65263	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#65266	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#65277	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#65287	1	4	yes	—
279	C₂²	#65291	1	4	yes	—
280	C₂²	#65345	1	4	yes	—
281	C₂²	#65348	1	4	yes	—
282	C₂²	#65353	1	4	yes	—
283	C₂²	#65357	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#65522	1	4	yes	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	40	4	no	—
291	C₄	#65262	1	2	yes	—
292	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₄	#65274	1	2	yes	—
294	C₄	#65276	1	2	yes	—
295	C₂	#10600340	1	2	yes	—
296	C₂	#10600342	1	2	yes	—
297	C₂	#10600344	1	2	yes	—
298	C₂	#10600347	1	2	yes	—
299	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10602373	1	2	yes	—
301	C₂	#10602518	1	2	yes	—
302	C₂	#10602533	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₅×#382	C₄	semidirect
14. #65225	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
100. #382	Dic₅	semidirect
273. C₅	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65225	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#64749	2
#10842	5