Subgroups — #12005122

Order 1280.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64771	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#3963	—	2	4	no	—
10	#65225	—	2	4	no	—
11	#65225	C₄	1	8	yes	complemented
12	#64771	—	2	8	no	—
13	#10842	—	5	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×C₅×C₈	—	2	8	no	—
31	#3963	—	2	16	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	—	5	2	no	—
34	C₂×#340	—	5	4	no	—
35	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
50	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
56	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
60	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	Dic₅	1	4	yes	complemented
65	#382	—	5	8	no	—
66	#382	—	10	4	no	—
67	C₂×#95	—	10	4	no	—
68	#340	—	10	8	no	—
69	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅	#135	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
92	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
93	C₅×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
95	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	#95	—	10	16	no	—
112	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅	#416	1	8	yes	—
118	C₂²×C₅	#427	1	4	yes	—
119	C₂²×C₅	#488	1	8	yes	—
120	C₂²×C₅	#495	1	4	yes	—
121	C₂²×C₅	#499	1	4	yes	—
122	C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
125	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
126	Dic₅	—	8	8	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
133	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#685	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
149	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
150	C₄²	#683	1	8	yes	—
151	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅	#1735	1	2	yes	—
154	C₂×C₅	#1835	1	2	yes	—
155	C₂×C₅	#1846	1	2	yes	—
156	C₂×C₅	#1958	1	4	yes	—
157	C₂×C₅	#1991	1	4	yes	—
158	C₂³	#4015	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#4021	1	2	yes	—
161	C₂³	#4050	1	8	yes	—
162	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	20	16	no	—
167	C₂×C₄	—	20	8	no	—
168	C₂×C₄	—	40	8	no	—
169	C₂×C₄	—	40	8	no	—
170	C₂×C₄	#3963	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#4015	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	2	8	no	—
183	C₅	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²	#64972	1	4	yes	—
185	C₂²	#64985	1	4	yes	—
186	C₂²	#64986	1	8	yes	—
187	C₂²	#65218	1	2	yes	—
188	C₂²	#65224	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#65225	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#65228	1	2	yes	—
191	C₂²	#65395	1	4	yes	—
192	C₂²	#65402	1	8	yes	—
193	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	40	8	no	—
196	C₄	#65217	1	4	yes	—
197	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
198	C₄	#65501	1	2	yes	—
199	C₂	#10600556	1	2	yes	—
200	C₂	#10600559	1	2	yes	—
201	C₂	#10600566	1	4	yes	—
202	C₂	#10600571	1	4	yes	—
203	C₂	#10602328	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#10602762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅
hypocenter	C₅	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	semidirect
11. #65225	C₄	semidirect
64. C₂×C₄×C₈	Dic₅	semidirect
183. C₅	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×C₈	2
C₂×#65225	2
C₂×#64771	2
#10842	5