Subgroups — #12005127

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#64772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65407	—	2	4	no	—
12	#65407	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#3946	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#341	—	2	2	no	—
18	#64778	—	2	4	no	—
19	#64772	—	2	2	no	—
20	#10844	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#681	—	2	2	no	—
41	C₂×#681	—	2	2	no	—
42	C₂×#681	—	2	2	no	—
43	C₂×#681	—	2	2	no	—
44	C₂×#681	—	2	2	no	—
45	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₂²×#168	—	2	2	no	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
52	#3946	—	2	16	no	—
53	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×#423	—	5	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
57	C₂×#341	—	5	2	no	—
58	C₂×#341	—	5	1	no	—
59	C₂×#341	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	#681	—	2	4	no	—
93	#681	—	2	4	no	—
94	#681	—	4	2	no	—
95	#681	—	4	2	no	—
96	C₂×#168	—	2	2	no	—
97	C₂×#168	—	2	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	4	2	no	—
102	C₂×#168	—	4	2	no	—
103	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	#423	—	5	8	no	—
110	#423	—	10	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
115	#341	—	2	2	no	—
116	#341	—	10	4	no	—
117	#341	—	10	2	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅	#108	1	8	yes	—
147	C₅×C₈	—	2	4	no	—
148	C₅×C₈	—	4	4	no	—
149	#168	—	2	4	no	—
150	#168	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
174	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
183	C₄×C₈	—	10	4	no	—
184	C₄×C₈	—	10	4	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
195	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
201	Dic₅	—	2	4	no	—
202	Dic₅	#341	1	8	yes	complemented
203	C₂⁴	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	10	4	no	—
223	M₁₆	—	10	4	no	—
224	M₁₆	—	20	2	no	—
225	M₁₆	—	20	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	5	4	no	—
234	C₂×C₈	—	10	2	no	—
235	C₂×C₈	—	10	2	no	—
236	C₂×C₈	—	10	4	no	—
237	C₂×C₈	—	10	4	no	—
238	C₂×C₈	—	10	4	no	—
239	C₂×C₈	—	20	2	no	—
240	C₂×C₈	—	20	2	no	—
241	C₂×C₈	#683	1	4	yes	—
242	C₄²	—	5	2	no	—
243	C₄²	—	5	2	no	—
244	C₄²	—	5	2	no	—
245	C₄²	—	5	2	no	—
246	C₄²	—	5	8	no	—
247	C₂×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂×#341	1	2	yes	—
251	C₂×C₅	#1837	1	2	yes	—
252	C₂×C₅	#1848	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#4035	1	2	yes	—
256	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	5	8	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	10	4	no	—
285	C₈	—	20	4	no	—
286	C₅	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	#64936	1	2	yes	—
292	C₂²	#64939	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	D₅×#108	1	4	yes	—
295	C₂²	#65261	1	2	yes	—
296	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	5	8	no	—
298	C₄	—	10	4	no	—
299	C₄	#64935	1	2	yes	—
300	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#65246	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	#10599721	1	2	yes	—
308	C₂	D₅×#341	1	2	yes	—
309	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10601486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#341	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₅
hypocenter	C₅	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
202. Dic₅	#341	semidirect
286. C₅	#10844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65407	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
C₂×C₅×#341	2
C₂×#64778	2
C₂×#64772	2
#10844	5