Subgroups — #12005128

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#423	—	2	2	no	—
10	C₅×#423	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#65213	—	2	2	no	—
13	#65213	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#168	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×#168	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#168	C₄	1	2	yes	—
19	#64778	—	2	8	no	—
20	#10844	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#681	—	2	2	no	—
36	C₂×#681	—	2	4	no	—
37	C₂×#681	—	2	4	no	—
38	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	—	2	2	no	—
43	C₂²×#168	—	2	2	no	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
49	C₄×#168	—	2	4	no	—
50	C₄×#168	—	2	4	no	—
51	C₂×#423	—	5	1	no	—
52	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
54	C₂×#341	—	5	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	#681	—	2	8	no	—
83	#681	—	4	4	no	—
84	C₂×#168	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	—	2	4	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	—	2	4	no	—
91	C₂×#168	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	—	4	2	no	—
93	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	—	5	4	no	—
100	#423	—	10	2	no	—
101	#423	Dic₅	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	10	2	no	—
108	#341	—	10	8	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#108	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₅×C₈	—	4	4	no	—
140	#168	—	2	8	no	—
141	#168	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
170	C₄×C₈	—	10	4	no	—
171	C₄×C₈	—	10	4	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
182	C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅	#341	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
186	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	10	8	no	—
209	M₁₆	—	20	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	5	8	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂×C₈	—	10	4	no	—
217	C₂×C₈	—	10	4	no	—
218	C₂×C₈	—	10	4	no	—
219	C₂×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂×C₈	—	10	4	no	—
221	C₂×C₈	—	20	2	no	—
222	C₂×C₈	—	20	2	no	—
223	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
224	C₄²	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
225	C₄²	#685	1	2	yes	—
226	C₄²	#685	1	2	yes	—
227	C₄²	#685	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
229	C₂×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅	C₂×#341	1	2	yes	—
233	C₂×C₅	#1837	1	2	yes	—
234	C₂×C₅	#1848	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	#4034	1	2	yes	—
237	C₂³	#4036	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	#3954	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	10	8	no	—
267	C₈	—	20	4	no	—
268	C₅	#10844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	#65262	1	2	yes	—
274	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#65266	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#65274	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#3954	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	#64778	1	8	yes	complemented
281	C₄	#65263	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₄	#65276	1	2	yes	—
284	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#65510	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#65519	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	#10601309	1	2	yes	—
290	C₂	#10601311	1	2	yes	—
291	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#64778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#10844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
183. C₄×C₅	#341	semidirect
268. C₅	#10844	semidirect
280. C₄	#64778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65213	2
C₂²×C₄×#168	2
C₂×#64778	2
#10844	5