Subgroups — #12005131

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#423	—	2	2	no	—
10	C₅×#423	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#65213	—	2	2	no	—
13	#65213	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
15	C₂×#3935	—	2	2	no	—
16	C₂×#3935	—	2	2	no	—
17	C₂×#3935	C₄	1	4	yes	—
18	#64778	—	2	8	no	—
19	#10845	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#681	—	2	2	no	—
34	C₂×#681	—	2	4	no	—
35	C₂×#681	—	2	4	no	—
36	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#168	—	2	2	no	—
38	C₂²×#168	—	2	2	no	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	Q₈	1	4	yes	—
45	C₅×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
47	#3935	—	2	8	no	—
48	C₂×#423	—	5	1	no	—
49	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	—	5	1	no	—
51	C₂×#341	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
67	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	#681	—	2	8	no	—
77	#681	—	4	4	no	—
78	C₂×#168	—	2	4	no	—
79	C₂×#168	—	2	4	no	—
80	C₂×#168	—	2	4	no	—
81	C₂×#168	—	2	4	no	—
82	C₂×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×#168	—	2	4	no	—
84	C₂×#168	—	2	4	no	—
85	C₂×#168	—	4	2	no	—
86	C₂×#168	—	4	2	no	—
87	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	5	4	no	—
94	#423	—	10	2	no	—
95	#423	Dic₅	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
98	C₂×#97	—	5	4	no	—
99	C₂×#97	—	10	2	no	—
100	C₂×#97	—	10	2	no	—
101	#341	—	10	8	no	—
102	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₈	—	4	4	no	—
131	#168	—	2	8	no	—
132	#168	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
160	#97	—	10	8	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
171	C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	10	8	no	—
196	M₁₆	—	20	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	5	8	no	—
201	C₂×C₈	—	10	4	no	—
202	C₂×C₈	—	10	4	no	—
203	C₂×C₈	—	10	4	no	—
204	C₂×C₈	—	10	4	no	—
205	C₂×C₈	—	10	4	no	—
206	C₂×C₈	—	10	4	no	—
207	C₂×C₈	—	10	4	no	—
208	C₂×C₈	—	20	2	no	—
209	C₂×C₈	—	20	2	no	—
210	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₄²	#685	1	4	yes	—
212	C₄²	#685	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#1738	1	2	yes	—
218	C₂×C₅	#1838	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#1849	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	#4034	1	2	yes	—
222	C₂³	#4036	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	#3963	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	10	8	no	—
250	C₈	—	20	4	no	—
251	C₅	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#65262	1	2	yes	—
257	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#65266	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#65274	1	2	yes	—
260	C₂²	#65413	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	#65263	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
265	C₄	#65276	1	2	yes	—
266	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#65510	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#65519	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	#10601310	1	2	yes	—
272	C₂	#10601312	1	2	yes	—
273	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10602787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₅	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65213	2
C₂²×#3935	2
C₂×#64778	2
#10845	5