Subgroups — #12005132

Order 1280.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64772	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₅×#97	—	2	4	no	—
8	C₂×C₅×#97	C₄	1	4	yes	—
9	#65213	—	2	4	no	—
10	#65213	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊#168	—	2	4	no	—
12	#64772	—	2	8	no	—
13	#10845	—	5	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₈	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×#681	—	2	4	no	—
26	C₂×#681	—	2	8	no	—
27	C₂×#681	—	2	8	no	—
28	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#168	—	2	4	no	—
30	C₅×#97	—	2	8	no	—
31	C₄⋊#168	—	2	16	no	—
32	C₂×#423	—	5	2	no	—
33	C₂²×#97	D₅	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#341	—	5	4	no	—
35	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
52	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	#681	—	2	16	no	—
55	#681	—	4	8	no	—
56	C₂×#168	—	2	8	no	—
57	C₂×#168	—	4	4	no	—
58	C₂×#168	—	4	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
60	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
62	#423	—	5	8	no	—
63	#423	—	10	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	Dic₅	1	4	yes	—
67	#341	—	10	8	no	—
68	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₈	—	2	8	no	—
89	#168	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
99	C₂²×C₈	Dic₁₀	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	10	16	no	—
107	#97	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
115	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
116	C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
119	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
120	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	#683	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
132	M₁₆	—	10	16	no	—
133	M₁₆	—	20	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	10	8	no	—
139	C₂×C₈	—	20	4	no	—
140	C₂×C₈	—	20	4	no	—
141	C₂×C₈	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
142	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
143	C₄²	#685	1	8	yes	—
144	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
145	C₂×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅	#1738	1	2	yes	—
148	C₂×C₅	#1838	1	2	yes	—
149	C₂×C₅	#1849	1	2	yes	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	#4015	1	2	yes	—
152	C₂³	#4016	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	#3963	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#4015	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₈	—	20	8	no	—
172	C₅	#10845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	#65217	1	4	yes	—
177	C₂²	#65224	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#65225	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#65414	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	8	no	—
182	C₄	#65218	1	2	yes	—
183	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
184	C₄	#65228	1	2	yes	—
185	C₄	#65501	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	#10600634	1	2	yes	—
188	C₂	#10600635	1	2	yes	—
189	C₂	#10602328	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#10602791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#97	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₅
hypocenter	C₅	#10845
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
172. C₅	#10845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#97	2
C₂×#65213	2
C₂×#64772	2
#10845	5