Subgroups — #12005135

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64746	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	complemented
12	#65501	—	2	4	no	—
13	#65501	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3963	—	2	2	no	—
15	#64746	—	2	8	no	—
16	#10846	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
41	C₅×#95	—	2	4	no	—
42	#3963	—	2	8	no	—
43	C₂×#380	—	5	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#342	—	5	4	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	complemented
96	#380	—	5	8	no	—
97	#380	—	10	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	10	2	no	—
101	C₂×#95	Dic₅	1	2	yes	complemented
102	#342	—	10	8	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	8	16	no	—
155	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
158	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	10	8	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#389	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
210	C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₄×C₅	#342	1	4	yes	complemented
214	Dic₅	—	8	8	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1799	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
284	C₂³	#4015	1	2	yes	—
285	C₂³	#4015	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#4016	1	2	yes	—
287	C₂³	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
288	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#4021	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#683	1	2	yes	—
292	C₂³	#4070	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#4072	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
297	C₂³	#4076	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	20	8	no	—
315	C₂×C₄	—	20	8	no	—
316	C₂×C₄	—	20	8	no	—
317	C₂×C₄	—	40	16	no	—
318	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#3966	1	4	yes	—
322	C₅	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	#65217	1	4	yes	—
343	C₂²	#65218	1	2	yes	—
344	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
345	C₂²	#65224	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#65225	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#65228	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#65501	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#3966	1	2	yes	—
351	C₂²	#65529	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	40	8	no	—
356	C₄	#64746	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	#10602328	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#64746	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10602385	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10602412	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
11. C₂×C₅×#95	C₄	semidirect
13. #65501	C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
101. C₂×#95	Dic₅	semidirect
213. C₄×C₅	#342	semidirect
246. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
322. C₅	#10846	semidirect
356. C₄	#64746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65501	2
C₂×#64746	2
#10846	5