Subgroups — #12005138

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#64750	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₅×#95	C₄	1	2	yes	—
11	#65213	—	2	4	no	—
12	#65213	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
15	#64750	—	2	8	no	—
16	#10847	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×#681	—	2	4	no	—
34	C₂×#681	—	2	8	no	—
35	C₂×#681	—	2	8	no	—
36	C₂×#681	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#168	—	2	4	no	—
38	C₅×#95	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
40	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
41	C₂×#423	—	5	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#343	—	5	4	no	—
44	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	#681	—	2	16	no	—
76	#681	—	4	4	no	—
77	#681	—	4	4	no	—
78	C₂×#168	—	2	8	no	—
79	C₂×#168	—	4	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	Dic₅	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
84	#423	—	5	8	no	—
85	#423	—	10	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	Dic₅	1	2	yes	—
91	#343	—	10	8	no	—
92	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	#100	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	#101	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	#168	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
169	C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₄×C₅	#343	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₅	#389	1	4	yes	—
174	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
175	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	10	16	no	—
200	M₁₆	—	20	4	no	—
201	M₁₆	—	20	4	no	—
202	C₂×C₈	—	10	8	no	—
203	C₂×C₈	—	20	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	#683	1	4	yes	—
209	C₄²	#683	1	4	yes	—
210	C₄²	#685	1	4	yes	—
211	C₄²	#685	1	4	yes	—
212	C₂×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅	#1742	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅	#1800	1	2	yes	—
219	C₂×C₅	#1801	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#4072	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#3965	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#3968	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#4015	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#4015	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#4021	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#683	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#4070	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4076	1	4	yes	—
256	C₈	—	20	8	no	—
257	C₅	#10847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂²	#65224	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#65225	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#65501	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#3965	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#3968	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#65526	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	#64750	1	4	yes	complemented
278	C₄	#65217	1	4	yes	—
279	C₄	#65218	1	2	yes	—
280	C₄	#65228	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	#10602328	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#64750	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#10602380	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10602410	1	2	yes	—
288	C₂	#10602430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10847
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #65213	C₄	semidirect
172. C₄×C₅	#343	semidirect
257. C₅	#10847	semidirect
277. C₄	#64750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65213	2
C₂×#64750	2
#10847	5