Subgroups — #12005144

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#384	—	2	2	no	—
13	C₅×#384	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#3963	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	4	yes	complemented
20	#64749	—	2	8	no	—
21	#10849	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
51	C₂²×#168	—	2	2	no	—
52	C₂²×#168	—	2	2	no	—
53	C₂²×#168	—	2	4	no	—
54	C₂²×#168	—	2	4	no	—
55	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
59	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂×#340	—	5	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
111	C₂×#168	—	2	4	no	—
112	C₂×#168	—	2	8	no	—
113	C₂×#168	—	4	4	no	—
114	C₂×#168	—	4	2	no	—
115	C₂×#168	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	Dic₅	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
130	C₂×#95	—	10	1	no	—
131	#340	—	10	8	no	—
132	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#102	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#106	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	#107	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
185	#168	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
214	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
221	#95	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	#459	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	#460	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅	#461	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#462	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	#474	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#475	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	#476	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅	#477	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅	#340	1	8	yes	complemented
248	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
252	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
270	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#686	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#687	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#688	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#689	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	10	8	no	—
291	C₂×C₈	—	10	4	no	—
292	C₂×C₈	—	20	4	no	—
293	C₂×C₈	—	20	2	no	—
294	C₂×C₈	—	20	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₄²	—	20	8	no	—
305	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
306	C₄²	#683	1	4	yes	—
307	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
308	C₄²	#685	1	4	yes	—
309	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	#1802	1	2	yes	—
313	C₂×C₅	#1803	1	2	yes	—
314	C₂×C₅	#1947	1	2	yes	—
315	C₂×C₅	#1948	1	2	yes	—
316	C₂×C₅	#1981	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#1982	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#1987	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	#1988	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#686	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#4078	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#687	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#4084	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#688	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#4088	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#689	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#4092	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄	—	20	4	no	—
345	C₂×C₄	—	20	4	no	—
346	C₂×C₄	—	20	4	no	—
347	C₂×C₄	#3939	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#3940	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#3941	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#3942	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#3964	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#3967	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	20	4	no	—
374	C₅	#10849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	C₂×#3939	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#3940	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#65253	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#3941	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#65255	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#3942	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#65262	1	2	yes	—
382	C₂²	#65276	1	2	yes	—
383	C₂²	#65361	1	2	yes	—
384	C₂²	#65364	1	2	yes	—
385	C₂²	#65372	1	2	yes	—
386	C₂²	#65373	1	2	yes	—
387	C₂²	#65376	1	2	yes	—
388	C₂²	#65379	1	2	yes	—
389	C₂²	#65380	1	2	yes	—
390	C₂²	#65383	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#3964	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#3967	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	20	8	no	—
401	C₄	#64749	1	8	yes	complemented
402	C₄	#65263	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
404	C₄	#65265	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#65266	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#65274	1	2	yes	—
407	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10600360	1	2	yes	—
409	C₂	#10600361	1	2	yes	—
410	C₂	#10600377	1	2	yes	—
411	C₂	#10600381	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#64749	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10602351	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10602554	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10602571	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#10602572	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10602573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	#10849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₅×#384	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
109. C₄⋊Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
127. #384	Dic₅	semidirect
247. C₄×C₅	#340	semidirect
374. C₅	#10849	semidirect
401. C₄	#64749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#64749	2
#10849	5