Subgroups — #12005149

Order 1280.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
13	C₂×#3963	—	2	1	no	—
14	C₂×#3963	—	2	1	no	—
15	#65225	—	2	2	no	—
16	#65225	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₄	1	4	yes	complemented
20	#64749	—	2	8	no	—
21	#10850	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	2	no	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	4	no	—
48	C₂²×#168	—	2	4	no	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₅×#95	—	2	4	no	—
51	#3963	—	2	4	no	—
52	#3963	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
55	C₂×#382	—	5	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#340	—	5	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	C₂×#168	—	2	8	no	—
102	C₂×#168	—	4	4	no	—
103	C₂×#168	—	4	2	no	—
104	C₂×#168	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
113	#382	—	5	4	no	—
114	#382	—	10	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	10	1	no	—
119	C₂×#95	—	10	1	no	—
120	#340	—	10	8	no	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
166	#168	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	10	4	no	—
198	#95	—	10	4	no	—
199	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#416	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	#417	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#418	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#419	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#428	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#463	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅	#464	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	#478	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅	#479	1	4	yes	—
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
239	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	10	8	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₂×C₈	—	20	2	no	—
258	C₂×C₈	—	20	2	no	—
259	C₂×C₈	—	20	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
269	C₄²	#683	1	4	yes	—
270	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
271	C₄²	#685	1	4	yes	—
272	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1735	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	#1736	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	#1804	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	#1805	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	#1949	1	4	yes	—
278	C₂×C₅	#1983	1	2	yes	—
279	C₂×C₅	#1989	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#4070	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#4076	1	2	yes	—
284	C₂³	#4078	1	2	yes	—
285	C₂³	#4088	1	2	yes	—
286	C₂³	#4096	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₄	—	20	4	no	—
302	C₂×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄	—	40	4	no	—
304	C₂×C₄	—	40	4	no	—
305	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4015	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4015	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#4016	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4021	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#4070	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#4072	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#4076	1	2	yes	—
325	C₈	—	20	4	no	—
326	C₅	#10850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	#65217	1	2	yes	—
328	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#65253	1	2	yes	—
331	C₂²	#65255	1	2	yes	—
332	C₂²	#65287	1	2	yes	—
333	C₂²	#65291	1	2	yes	—
334	C₂²	#65298	1	4	yes	—
335	C₂²	#65305	1	4	yes	—
336	C₂²	#65311	1	4	yes	—
337	C₂²	#65317	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#65501	1	2	yes	—
340	C₂²	#65504	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#65514	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#65522	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	40	4	no	—
347	C₄	#65217	1	2	yes	—
348	C₄	#65218	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
350	C₄	#65224	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#65225	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#65228	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10600261	1	4	yes	—
354	C₂	#10600281	1	2	yes	—
355	C₂	#10600284	1	2	yes	—
356	C₂	#10602328	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10602351	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10602373	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10602398	1	2	yes	—
360	C₂	#10602420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. #65225	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#168	C₄	semidirect
116. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅	semidirect
326. C₅	#10850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65225	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#64749	2
#10850	5