Subgroups — #12005165

Order 1280.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64747	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₅×#95	—	2	1	no	—
15	#65501	—	2	1	no	—
16	#65501	—	2	1	no	—
17	#65501	—	2	1	no	—
18	#65501	—	2	1	no	—
19	#65501	—	2	2	no	—
20	#65501	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3963	—	2	1	no	—
22	C₂×#3963	C₄	1	2	yes	complemented
23	#64747	—	2	8	no	—
24	#10854	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
61	C₅×#95	—	2	4	no	—
62	#3963	—	2	4	no	—
63	#3963	—	2	2	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	C₂×#380	—	5	1	no	—
66	C₂×#380	—	5	1	no	—
67	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#342	—	5	4	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
126	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	#380	—	5	4	no	—
143	#380	—	10	1	no	—
144	#380	—	10	1	no	—
145	#380	—	10	1	no	—
146	#380	—	10	1	no	—
147	#380	—	10	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	4	yes	complemented
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	5	2	no	—
152	C₂×#95	—	10	1	no	—
153	#342	—	10	8	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅	#125	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#99	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
229	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	10	2	no	—
267	#95	—	10	2	no	—
268	#95	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅	#380	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#99	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	#410	1	2	yes	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₄×C₅	#342	1	4	yes	complemented
315	Dic₅	—	8	4	no	—
316	Dic₅	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
325	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
326	C₂⁴	#709	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#683	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₂×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₅	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	#1740	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅	#1964	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	#1996	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
415	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
416	C₂³	#4015	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#4015	1	2	yes	—
418	C₂³	#4016	1	2	yes	—
419	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
420	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
421	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#4021	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#4070	1	2	yes	—
428	C₂³	#4070	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
431	C₂³	#4072	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#4076	1	2	yes	—
435	C₂³	#4076	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	20	4	no	—
458	C₂×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	4	no	—
462	C₂×C₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	40	4	no	—
464	C₂×C₄	—	40	4	no	—
465	C₂×C₄	—	40	8	no	—
466	C₂×C₄	#3938	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#3963	1	2	yes	—
471	C₅	#10854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	#65217	1	2	yes	—
501	C₂²	#65217	1	2	yes	—
502	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#65218	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	2	yes	—
505	C₂²	#65224	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#65225	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#65228	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#3938	1	2	yes	—
510	C₂²	#65295	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#65501	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	40	4	no	—
518	C₄	—	40	4	no	—
519	C₄	#64747	1	4	yes	complemented
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	#10600249	1	2	yes	—
529	C₂	#10600250	1	2	yes	—
530	C₂	#10602328	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#64747	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10602386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#10854
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
13. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
20. #65501	C₄	semidirect
22. C₂×#3963	C₄	semidirect
125. C₅×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅	semidirect
314. C₄×C₅	#342	semidirect
381. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
471. C₅	#10854	semidirect
519. C₄	#64747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65501	2
C₂×#64747	2
#10854	5