Subgroups — #12005182

Order 1280.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64750	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#382	—	2	1	no	—
10	C₅×#382	—	2	1	no	—
11	C₅×#382	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#95	C₄	1	4	yes	—
13	#65213	—	2	2	no	—
14	#65213	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
16	C₄×#681	—	2	2	no	—
17	C₄×#681	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#3935	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
20	#64750	—	2	8	no	—
21	#10858	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#681	—	2	2	no	—
37	C₂×#681	—	2	2	no	—
38	C₂×#681	—	2	2	no	—
39	C₂×#681	—	2	2	no	—
40	C₂×#681	—	2	4	no	—
41	C₂×#681	—	2	4	no	—
42	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#681	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	2	no	—
47	C₂²×#168	—	2	2	no	—
48	C₅×#95	—	2	4	no	—
49	C₅×#95	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
51	#3935	—	2	4	no	—
52	C₄×#168	—	2	4	no	—
53	C₂×#423	—	5	1	no	—
54	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
55	C₂×#382	D₅	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#343	—	5	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	#681	—	2	4	no	—
86	#681	—	2	4	no	—
87	#681	—	2	4	no	—
88	#681	—	2	8	no	—
89	#681	—	4	4	no	—
90	#681	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#168	—	2	4	no	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	4	no	—
94	C₂×#168	—	2	4	no	—
95	C₂×#168	—	4	2	no	—
96	C₂×#168	—	4	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#423	—	5	4	no	—
102	#423	—	10	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
104	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	10	2	no	—
106	C₂×#97	—	10	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
108	#382	—	2	1	no	—
109	#382	—	2	1	no	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	Dic₅	1	4	yes	—
112	#343	—	10	8	no	—
113	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	#168	—	2	8	no	—
147	#168	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
175	#97	—	10	4	no	—
176	C₄×C₈	—	10	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
189	C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅	—	8	4	no	—
192	C₄×C₅	#380	1	2	yes	—
193	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
196	C₄×C₅	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	5	8	no	—
218	M₁₆	—	10	4	no	—
219	M₁₆	—	10	4	no	—
220	M₁₆	—	10	4	no	—
221	M₁₆	—	10	8	no	—
222	M₁₆	—	20	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	4	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄²	#683	1	2	yes	—
233	C₄²	#683	1	2	yes	—
234	C₄²	#683	1	4	yes	—
235	C₄²	#685	1	2	yes	—
236	C₄²	#685	1	2	yes	—
237	C₄²	#685	1	4	yes	—
238	C₂×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	#1742	1	2	yes	—
242	C₂×C₅	#1967	1	2	yes	—
243	C₂×C₅	#1998	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂³	Q₈×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#3963	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4034	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#4036	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#4038	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#4041	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#4043	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#4082	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#4084	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#4093	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	10	8	no	—
278	C₈	—	20	4	no	—
279	C₅	#10858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂²	#65274	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#3963	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#65510	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#65519	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#65526	1	4	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#65262	1	2	yes	—
294	C₄	#65263	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#65265	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#65266	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#65276	1	2	yes	—
298	C₄	#65277	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	#10602356	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10602380	1	2	yes	—
303	C₂	#10602520	1	2	yes	—
304	C₂	#10602535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×#382	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#382	D₅
hypocenter	C₅	#10858
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #65213	C₄	semidirect
17. C₄×#681	C₄	semidirect
279. C₅	#10858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#382	2
C₂×#65213	2
C₂×C₄×#681	2
C₂×#64750	2
#10858	5