Subgroups — #12005195

Order 1280.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3940	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64749	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#95	—	2	2	no	—
12	C₂×#3963	—	2	2	no	—
13	C₂×#3940	—	2	4	no	—
14	C₂×#3940	—	2	4	no	—
15	C₂×#3940	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×#168	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×#168	C₄	1	4	yes	complemented
18	#64749	—	2	4	no	—
19	#10861	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
50	C₅×#95	—	4	4	no	—
51	#3963	—	4	4	no	—
52	#3940	—	2	16	no	—
53	C₄×#168	—	2	8	no	—
54	C₂²×#106	—	5	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
56	C₂×#340	—	5	2	no	—
57	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
58	C₄⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂×#168	—	2	2	no	—
97	C₂×#168	—	2	2	no	—
98	C₂×#168	—	2	4	no	—
99	C₂×#168	—	2	4	no	—
100	C₂×#168	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
107	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#106	—	5	8	no	—
112	C₂×#106	—	10	4	no	—
113	C₂×#106	—	10	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	10	2	no	—
118	#340	—	10	4	no	—
119	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	#106	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
160	#168	—	2	4	no	—
161	#168	#95	1	8	yes	complemented
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	#106	—	10	16	no	—
193	C₄×C₈	—	10	8	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	#95	—	20	4	no	—
196	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂×#106	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	#427	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	#465	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅	#465	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#492	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#495	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	#498	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	#499	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₄×C₅	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
234	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#688	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	5	4	no	—
248	C₂×C₈	—	5	4	no	—
249	C₂×C₈	—	5	8	no	—
250	C₂×C₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₈	—	5	4	no	—
252	C₂×C₈	—	5	4	no	—
253	C₂×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂×C₈	—	10	2	no	—
255	C₂×C₈	—	10	4	no	—
256	C₂×C₈	—	10	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₄×#106	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	#1807	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#1844	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#1846	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	#1941	1	4	yes	—
274	C₂×C₅	#1968	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	#1968	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
279	C₂³	#4085	1	2	yes	—
280	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#688	1	2	yes	—
282	C₂³	#4090	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#4096	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	20	8	no	—
294	C₂×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄	—	40	4	no	—
296	C₂×C₄	—	40	2	no	—
297	C₂×C₄	—	40	2	no	—
298	C₂×C₄	#3940	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
317	C₈	—	5	8	no	—
318	C₈	—	10	4	no	—
319	C₅	#10861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#65231	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#65246	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#3940	1	2	yes	—
324	C₂²	#65261	1	2	yes	—
325	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#65287	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#687	1	4	yes	—
328	C₂²	C₄×#688	1	4	yes	—
329	C₂²	#65330	1	4	yes	—
330	C₂²	#65337	1	4	yes	—
331	C₂²	#65348	1	2	yes	—
332	C₂²	#65353	1	2	yes	—
333	C₂²	#65365	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#65368	1	2	yes	—
335	C₂²	#65374	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	40	4	no	—
339	C₄	#64935	1	2	yes	—
340	C₄	#64936	1	2	yes	—
341	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#64939	1	1	yes	characteristic
343	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄×#3940	1	2	yes	—
347	C₂	#10600304	1	2	yes	—
348	C₂	#10600342	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#10600369	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#10600411	1	4	yes	—
351	C₂	#10600439	1	2	yes	—
352	C₂	#10600469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₅
hypocenter	C₅	#10861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#3940	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
136. C₂×C₄×C₅	#106	semidirect
161. #168	#95	semidirect
298. C₂×C₄	#3940	semidirect
319. C₅	#10861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3940	2
C₂²×C₄×#168	2
C₅×C₄⋊#95	2
C₂×#64749	2
#10602328	2
#10861	5