Subgroups — #12005208

Order 1280.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3954	—	2	4	no	—
12	C₂×#3954	—	2	4	no	—
13	C₂×#3954	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#168	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#168	C₄	1	4	yes	—
16	C₅×#336	—	2	2	no	—
17	#64778	—	2	4	no	—
18	#64744	—	2	2	no	—
19	#10864	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#681	—	2	2	no	—
34	C₂×#681	—	2	2	no	—
35	C₂×#681	—	2	2	no	—
36	C₂×#681	—	2	2	no	—
37	C₂×#681	—	2	2	no	—
38	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
50	#3954	—	2	16	no	—
51	C₄×#168	—	2	8	no	—
52	C₂²×#108	—	5	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
54	C₂×#341	—	5	2	no	—
55	#1728	—	5	1	no	—
56	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	#681	—	2	4	no	—
82	#681	—	2	4	no	—
83	#681	—	4	2	no	—
84	#681	—	4	2	no	—
85	C₂×#168	—	2	2	no	—
86	C₂×#168	—	2	2	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	—	4	2	no	—
91	C₂×#168	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#108	—	5	8	no	—
104	C₂×#108	—	10	4	no	—
105	C₂×#108	—	10	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
108	#341	—	10	4	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	10	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	#108	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₅×C₈	—	4	4	no	—
140	#168	—	2	4	no	—
141	#168	—	4	4	no	—
142	#168	#95	1	8	yes	—
143	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
173	#108	—	10	16	no	—
174	C₄×C₈	—	10	8	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅	C₂×#108	1	4	yes	—
185	C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
191	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	10	4	no	—
211	M₁₆	—	10	4	no	—
212	M₁₆	—	20	2	no	—
213	M₁₆	—	20	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂×C₈	—	5	4	no	—
219	C₂×C₈	—	5	8	no	—
220	C₂×C₈	—	5	4	no	—
221	C₂×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₈	—	5	4	no	—
223	C₂×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₂×C₈	—	20	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅	C₄×#108	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	#1810	1	2	yes	—
238	C₂×C₅	#1848	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
241	C₂³	#4024	1	2	yes	—
242	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	#3954	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	5	8	no	—
269	C₈	—	10	4	no	—
270	C₈	—	20	4	no	—
271	C₅	#10864	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	#64935	1	2	yes	—
277	C₂²	#64936	1	2	yes	—
278	C₂²	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#65231	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#3954	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#64939	1	1	yes	characteristic
285	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#65246	1	2	yes	—
288	C₄	#65261	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄×#3954	1	2	yes	—
293	C₂	#10600775	1	2	yes	—
294	C₂	#10601311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#10864
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#3954	C₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₅	#108	semidirect
248. C₂×C₄	#3954	semidirect
271. C₅	#10864	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3954	2
C₂²×C₄×#168	2
C₅×#1728	2
C₂×#64778	2
#10602320	2
#10864	5