Subgroups — #12005212

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3954	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64778	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3954	—	2	4	no	—
12	C₂×#3954	—	2	4	no	—
13	C₂×#3954	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#3935	—	2	4	no	—
15	C₂×#3935	C₄	1	4	yes	—
16	C₅×#336	—	2	2	no	—
17	#64778	—	2	4	no	—
18	#64744	—	2	2	no	—
19	#10865	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#681	—	2	2	no	—
34	C₂×#681	—	2	2	no	—
35	C₂×#681	—	2	2	no	—
36	C₂×#681	—	2	2	no	—
37	C₂×#681	—	2	2	no	—
38	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#168	—	2	2	no	—
40	C₂²×#168	—	2	2	no	—
41	C₂²×#168	—	2	2	no	—
42	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
50	#3954	—	2	16	no	—
51	#3935	—	2	8	no	—
52	C₂²×#108	—	5	2	no	—
53	C₂²×#97	—	5	1	no	—
54	C₂×#341	—	5	2	no	—
55	#1728	—	5	1	no	—
56	#1728	D₅	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
71	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	#681	—	2	4	no	—
82	#681	—	2	4	no	—
83	#681	—	4	2	no	—
84	#681	—	4	2	no	—
85	C₂×#168	—	2	2	no	—
86	C₂×#168	—	2	2	no	—
87	C₂×#168	—	2	4	no	—
88	C₂×#168	—	2	4	no	—
89	C₂×#168	—	2	4	no	—
90	C₂×#168	—	4	2	no	—
91	C₂×#168	—	4	2	no	—
92	C₂×#168	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#108	—	5	8	no	—
104	C₂×#108	—	10	4	no	—
105	C₂×#108	—	10	4	no	—
106	C₂×#97	—	5	4	no	—
107	C₂×#97	—	10	4	no	—
108	#341	—	10	4	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	10	2	no	—
111	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₅×C₈	—	4	4	no	—
139	#168	—	2	4	no	—
140	#168	—	4	4	no	—
141	#168	#95	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
172	#108	—	10	16	no	—
173	#97	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅	#391	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅	#430	1	4	yes	—
184	C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
190	C₄×C₅	#390	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	#683	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	10	4	no	—
210	M₁₆	—	10	4	no	—
211	M₁₆	—	20	2	no	—
212	M₁₆	—	20	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	5	4	no	—
217	C₂×C₈	—	5	4	no	—
218	C₂×C₈	—	5	8	no	—
219	C₂×C₈	—	5	4	no	—
220	C₂×C₈	—	5	8	no	—
221	C₂×C₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₈	—	10	2	no	—
223	C₂×C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₈	—	10	4	no	—
226	C₂×C₈	—	10	4	no	—
227	C₂×C₈	—	20	2	no	—
228	C₂×C₈	—	20	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅	#1778	1	2	yes	—
236	C₂×C₅	#1811	1	2	yes	—
237	C₂×C₅	#1849	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
240	C₂³	#4024	1	2	yes	—
241	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#4030	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	5	8	no	—
267	C₈	—	10	4	no	—
268	C₈	—	20	4	no	—
269	C₅	#10865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	#64935	1	2	yes	—
275	C₂²	#64936	1	2	yes	—
276	C₂²	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#65231	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#65413	1	4	yes	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	#64938	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#64939	1	1	yes	characteristic
283	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#64956	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#65246	1	2	yes	—
286	C₄	#65261	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#10600666	1	2	yes	—
291	C₂	#10600776	1	2	yes	—
292	C₂	#10601312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₅×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	#1728	D₅
hypocenter	C₅	#10865
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#3954	C₄	semidirect
269. C₅	#10865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3954	2
C₂²×#3935	2
C₅×#1728	2
C₂×#64778	2
#10602320	2
#10865	5