Subgroups — #12005216

Order 1280.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65287	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65411	—	2	2	no	—
12	#65411	—	2	2	no	—
13	C₂×#3947	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	#65287	—	2	4	no	—
16	#65287	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3940	—	2	2	no	—
18	C₂×#3939	—	2	2	no	—
19	C₅×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
20	#64777	—	2	2	no	—
21	#64747	—	2	4	no	—
22	#10866	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₅×#117	—	2	2	no	—
30	C₅×#117	—	2	2	no	—
31	C₅×#117	—	2	2	no	—
32	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
38	#4072	—	2	2	no	—
39	#4072	—	2	2	no	—
40	#4072	—	2	2	no	—
41	#4072	—	2	2	no	—
42	#4072	—	2	2	no	—
43	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#168	Q₈	1	2	yes	—
55	#3947	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
58	#3940	—	2	8	no	—
59	#3939	—	2	8	no	—
60	C₂×#427	—	5	2	no	—
61	C₂×#405	—	5	1	no	—
62	#1740	—	5	2	no	—
63	C₂×H(3,ℤ/4)	—	5	1	no	—
64	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
100	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×#168	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#168	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#168	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
113	C₂×#117	—	5	1	no	—
114	C₂×#117	—	5	2	no	—
115	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
116	#427	—	5	8	no	—
117	#427	—	10	4	no	—
118	C₂×#107	—	10	2	no	—
119	C₂×#106	—	10	2	no	—
120	#405	—	10	2	no	—
121	#405	—	10	2	no	—
122	C₂×#97	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
124	#342	—	10	4	no	—
125	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
126	H(3,ℤ/4)	—	10	2	no	—
127	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	#125	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
157	C₅×C₈	—	2	4	no	—
158	#168	#95	1	2	yes	—
159	#168	#95	1	4	yes	—
160	#168	#95	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	Dic₁₀	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	5	4	no	—
178	#117	—	10	2	no	—
179	#117	—	10	2	no	—
180	#117	—	10	2	no	—
181	#117	—	10	2	no	—
182	#117	—	10	2	no	—
183	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
193	#107	—	10	8	no	—
194	#106	—	10	8	no	—
195	#97	—	10	4	no	—
196	C₄×C₈	—	10	2	no	—
197	C₄×C₈	—	10	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#384	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	#389	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	#390	1	2	yes	—
208	C₄×C₅	—	8	4	no	—
209	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅	#382	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅	#389	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	#391	1	2	yes	—
215	Dic₅	—	4	4	no	—
216	Dic₅	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₈	—	5	4	no	—
245	C₂×C₈	—	5	4	no	—
246	C₂×C₈	#683	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	10	2	no	—
260	C₄²	—	10	2	no	—
261	C₄²	—	10	4	no	—
262	C₄²	—	20	2	no	—
263	C₂×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#1812	1	2	yes	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	#4027	1	2	yes	—
271	C₂³	#4030	1	2	yes	—
272	C₂³	#4034	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₄	—	20	4	no	—
279	C₂×C₄	—	20	4	no	—
280	C₂×C₄	—	40	4	no	—
281	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#4018	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#4023	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#4024	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#4031	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#4033	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#4034	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#4035	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#4042	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#683	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#4085	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#4090	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	5	2	no	—
301	C₈	—	5	2	no	—
302	C₈	—	5	4	no	—
303	C₅	#10866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	#64936	1	2	yes	—
310	C₂²	#64938	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#64956	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#65246	1	2	yes	—
313	C₂²	#65265	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	20	4	no	—
316	C₄	—	40	4	no	—
317	C₄	#64935	1	2	yes	—
318	C₄	#64939	1	1	yes	characteristic
319	C₄	D₅×#95	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₄×#683	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#65231	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#65261	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	#10599503	1	2	yes	—
328	C₂	#10600197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4018
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅
Fitting	C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅	#380
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅
hypocenter	C₅	#10866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#3947	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
16. #65287	C₄	semidirect
303. C₅	#10866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65411	2
C₂×#65287	2
C₂×C₅×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#64777	2
#10602386	2
#10866	5